1) 5x^2 -4x-1=0 Вычислим дискриминант по формуле: D=b^2 -4ac D= (-4)^2 -4*5*(-1)=16 +20=36 Корень квадратный из дискриминанта VD=+-6 Имеем два корня: x=(4-6)/10= -0,2 и x=(4+6)/10=1. 2) -1,2x^2-7x=0 Вынесем общий множитель х за скобки: x(-1,2x-7)=0 Произведение двух множителей равно 0, если один из них равен 0:Получим два решения: х=0 и -1,2х-7=0 или х= -7/(-1,2)=5целых5/6 3) 16x^2-1 =0 это формула разности квадратов двух чисел 16x^2-1= (4x-1)(4x+1) =0 4x-1=0 b 4x+1=0 x=1/4 и x=-1/4 4) 36x^2v-12x+1 =0 D=(-12)^2 -4*36*1= 144-144=0 Если дискриминант квадратного уравнения равен 0, то уравнение имеет только одно решение: x=12/2*36= 12/72=1/6 5) x^2-3x-4=0 D= (-3)^2 -4*1*(-4)= 9+16=25 x первое = (3-5)/2=-1 x второе = (3+5)/2=4 6) 3x^2+4 =0 это уравнение решений не имеет, т.к ни при каких х не равно нулю. Или иначе: перенесем 4 вправо. Получим 3x^2=-4, левая часть всегда положительна или равна 0 и не может равняться -4.
Если какая-то величина кратна 4-ём, то она останется кратной четырём, если к ней прибавить (или отнять) число кратное четырём. И наоборот, если к величине, кратной 4-ём прибавить (или отнять) число не кратное четырём, то она перестанет быть кратной четырём.
Ну, например, число 36 делится на 4, т.е. оно кратно четырём, если к нему прибавить или отнять 16 (кратно четырём), то и результат будет делиться на 4. А если к 36 прибавить или отнять 15, то ни 21, ни 51 на 4 делиться уже не будут. И даже если к 36 прибавить или отнять чётное, но не кратное четырём, 14, то всё равно ни 22, ни 50 – на 4 уже не разделятся.
Это легко понять в общем случае из примера с делением предметов на четверых.
Если раздать всем четверым по 7 конфет, то всего было роздано 7*4 = 28, и ясное дело, 28 делится на 4, т.е. 4 | 28.
Если раздали всем по z конфет, то всего было роздано 4z конфет, и ясное дело, 4 | (4z)
А если после этого раздать ещё по d конфет, то у каждого будет z+d конфет, во второй раз раздали 4d конфет и 4 | (4d), а вообще за обе раздачи, раздали 4d+4z=4[z+d] и, конечно же, 4 | ( 4[z+d] ) .
Аналогично можно показать, что и при вычитании одного числа кратного четырём из другого, кратного четырём непременно опять получится число, кратное четырём.
Теперь к задаче :–)
В каждом фунте 100 пенсов. Вот и будем для простоты записи всё считать в пенсах.
Винни заплатил целое число фунтов, пусть это число z. Значит, он заплатил 100z пенсов за 4 одинаковых горшочка мёда.
Число 100z кратно четырём, и даже не важно, чему именно равно z, поскольку 100z = 4(25z), значит 4 | 100z
Получается, что за вычетом сдачи, Винни заплатил за 4 горшочка 100z–88 пенсов.
Поскольку мы вычитаем из одного числа, кратного четырём, другое число, кратное четырём – то мы опять получаем число, кратное четырём.
Поскольку честный Пятачок не хотел, чтобы Винни случайно ушёл из магазина с лишними монетами, то он указал на одну, так, чтобы расчёт с Винни был верным.
Это не могла быть никакая другая монета, кроме как 20, поскольку никакие другие не кратны четырём, а 4 | 20.
Тогда получится, что Винни заплатил за 4 горшочка мёда 100z–88+20 пенсов. И эта сумма, как и раньше кратна четырём, т.е. её можно разделить на 4 и получить стоимость одного горшочка мёда. 100z–88+20 = 4 ( 25z – 22 + 5 ) = 4 ( 25z – 17 ).
Если бы, например, Пятачок вернул 50 пенсов, то у горшочков мёда не могло бы быть целочисленной цены. В самом деле, вышло бы, что Винни заплатил бы в итоге 100z–88+50 пенсов. Но, поскольку у этого числа два слагаемых делятся на 4, а одно не делится, то и вся сумма на 4 уже делиться не будет. Получится 100z–88+50 = 2 ( 50z – 44 + 25 ) = 2 ( 50z – 19 ) = 4 ( 25z – 9.5 ) . Т.е. у мёда была бы не цела цена в пенсах, чего не бывает
Вычислим дискриминант по формуле: D=b^2 -4ac
D= (-4)^2 -4*5*(-1)=16 +20=36 Корень квадратный из дискриминанта VD=+-6 Имеем два корня:
x=(4-6)/10= -0,2 и x=(4+6)/10=1.
2) -1,2x^2-7x=0 Вынесем общий множитель х за скобки:
x(-1,2x-7)=0 Произведение двух множителей равно 0, если один из них равен 0:Получим два решения:
х=0 и -1,2х-7=0 или х= -7/(-1,2)=5целых5/6
3) 16x^2-1 =0 это формула разности квадратов двух чисел
16x^2-1= (4x-1)(4x+1) =0
4x-1=0 b 4x+1=0
x=1/4 и x=-1/4
4) 36x^2v-12x+1 =0
D=(-12)^2 -4*36*1= 144-144=0
Если дискриминант квадратного уравнения равен 0, то уравнение имеет только одно решение:
x=12/2*36= 12/72=1/6
5) x^2-3x-4=0
D= (-3)^2 -4*1*(-4)= 9+16=25
x первое = (3-5)/2=-1 x второе = (3+5)/2=4
6) 3x^2+4 =0 это уравнение решений не имеет, т.к ни при каких х не равно нулю. Или иначе: перенесем 4 вправо. Получим 3x^2=-4, левая часть всегда положительна или равна 0 и не может равняться -4.
Кратность обозначают так: 4 | 72
читается "4 делит 72" или "72 кратно 4-ырём"
Ну, например, число 36 делится на 4, т.е. оно кратно четырём, если к нему прибавить или отнять 16 (кратно четырём), то и результат будет делиться на 4. А если к 36 прибавить или отнять 15, то ни 21, ни 51 на 4 делиться уже не будут. И даже если к 36 прибавить или отнять чётное, но не кратное четырём, 14, то всё равно ни 22, ни 50 – на 4 уже не разделятся.
Это легко понять в общем случае
из примера с делением предметов на четверых.
Если раздать всем четверым по 7 конфет, то всего было роздано 7*4 = 28, и ясное дело, 28 делится на 4, т.е. 4 | 28.
Если раздали всем по z конфет, то всего было роздано 4z конфет,
и ясное дело, 4 | (4z)
А если после этого раздать ещё по d конфет, то у каждого будет z+d конфет, во второй раз раздали 4d конфет и 4 | (4d), а вообще за обе раздачи, раздали 4d+4z=4[z+d] и, конечно же, 4 | ( 4[z+d] ) .
Аналогично можно показать, что и при вычитании одного числа кратного четырём из другого, кратного четырём непременно опять получится число, кратное четырём.
Теперь к задаче :–)
В каждом фунте 100 пенсов.
Вот и будем для простоты записи всё считать в пенсах.
Винни заплатил целое число фунтов, пусть это число z. Значит, он заплатил 100z пенсов за 4 одинаковых горшочка мёда.
Число 100z кратно четырём, и даже не важно, чему именно равно z, поскольку 100z = 4(25z), значит 4 | 100z
Винни дали сдачу: 50 + 20 + 10 + 5 + 2 + 1 = 80 + 8 = 88.
Заметим, что 4 | 88 .
Получается, что за вычетом сдачи,
Винни заплатил за 4 горшочка 100z–88 пенсов.
Поскольку мы вычитаем из одного числа, кратного четырём, другое число, кратное четырём – то мы опять получаем число, кратное четырём.
Поскольку честный Пятачок не хотел, чтобы Винни случайно ушёл из магазина с лишними монетами, то он указал на одну, так, чтобы расчёт с Винни был верным.
Это не могла быть никакая другая монета, кроме как 20, поскольку никакие другие не кратны четырём, а 4 | 20.
Тогда получится, что Винни заплатил за 4 горшочка мёда
100z–88+20 пенсов. И эта сумма, как и раньше кратна четырём, т.е. её можно разделить на 4 и получить стоимость одного горшочка мёда.
100z–88+20 = 4 ( 25z – 22 + 5 ) = 4 ( 25z – 17 ).
Если бы, например, Пятачок вернул 50 пенсов, то у горшочков мёда не могло бы быть целочисленной цены. В самом деле, вышло бы, что Винни заплатил бы в итоге 100z–88+50 пенсов. Но, поскольку у этого числа два слагаемых делятся на 4, а одно не делится, то и вся сумма на 4 уже делиться не будет.
Получится 100z–88+50 = 2 ( 50z – 44 + 25 ) = 2 ( 50z – 19 ) = 4 ( 25z – 9.5 ) . Т.е. у мёда была бы не цела цена в пенсах, чего не бывает
О т в е т : 20 .