1) скорее всего в задании опечатка: sin52'cos22'-cos52'sin22'=sin(52-22)=sin30=0.5
2)Преобразуйте sin4a-sin2a в произведение, по формуле разности синусов: 2cossin=2cos3α*sinα
3)Установите соответствие между тригонометрическими функциями (А-В) и их числовыми значениями(1-4), если sina=3/5 и п/2п A.cosa 1) (-1)*1/3 Б.ctga 2)(-24/25) В.sin2a 3)(-4/5) 4) 4/5
решение: п/2<α<п - угол принадлежит 2 четверти⇒ cos x отрицательный cosx= -√(1-sin²x)= -√1-9/25= -√16/25= -4/5 ctgx= sin2x=2sinx cosx= - 2=-24/25
4)Вычислите cos210' и cos15' cos210=cos(180+30)=-cos30= - cos15=cos(45-30)=cos45*cos30+sin45*sin30=
решить систему уравнений { 2x-y-z=4 3x+4y-2z=11 3x-2y+4z=11 Иэ второго уравнения вычитаем третий получаем 6(y -z)=0 или z =y ; заменяем (поставим вместо z y ) z на y в первых двух уравнениях получаем систему линейных уравнения сдвумя переменними {x-y=2 3x+2y=11 отсюда 2(x-y)+(3x+2y)=2+11 5x =15 ==>x=3 потом y=1 ответ: x=3 ; y=1 ; z=1
6. Для функции f (x) = 3х² - 2х + 2 найти первообразную, график которой проходит через точку М (1; 4): решение: F(x) = интеграл(f (x) )= интеграл(3х² - 2х + 2 )=интеграл(3х² )+ +интеграл( - 2х )+интеграл( 2 )= х³ - х² + 2x +C F(x) = х³ - х² + 2x +C , т.к. график этой функции проходит через точку М (1; 4) , то 4 = 1³ -1² +2*1+C , отсюда C =2 окончательно : F(x) = х³ - х² + 2x +2 7. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями. у= 2 - х³ ; у = 1 ; х ₁= -1 ; х₂ = 1 решение: интеграл(( 2 - х ³ )dx) - интеграл( (1dx ) = =(2x - 1/4*x^4 -x) = (x -1/4x^4) | предел от -1 до 1| = = (1 -1/4*1^4 )- ((-1) -1/4(-1)^4 ) =2 ответ : 2
sin52'cos22'-cos52'sin22'=sin(52-22)=sin30=0.5
2)Преобразуйте sin4a-sin2a в произведение,
по формуле разности синусов:
2cos
3)Установите соответствие между тригонометрическими функциями (А-В) и их числовыми значениями(1-4), если sina=3/5 и п/2п
A.cosa 1) (-1)*1/3
Б.ctga 2)(-24/25)
В.sin2a 3)(-4/5)
4) 4/5
решение:
п/2<α<п - угол принадлежит 2 четверти⇒ cos x отрицательный
cosx= -√(1-sin²x)= -√1-9/25= -√16/25= -4/5
ctgx=
sin2x=2sinx cosx= - 2
4)Вычислите cos210' и cos15'
cos210=cos(180+30)=-cos30= -
cos15=cos(45-30)=cos45*cos30+sin45*sin30=
{ 2x-y-z=4
3x+4y-2z=11
3x-2y+4z=11
Иэ второго уравнения вычитаем третий получаем
6(y -z)=0 или z =y ;
заменяем (поставим вместо z y ) z на y в первых двух уравнениях получаем систему линейных уравнения сдвумя переменними
{x-y=2
3x+2y=11
отсюда
2(x-y)+(3x+2y)=2+11
5x =15 ==>x=3 потом y=1
ответ: x=3 ; y=1 ; z=1
6. Для функции f (x) = 3х² - 2х + 2 найти первообразную, график которой проходит через точку М (1; 4):
решение:
F(x) = интеграл(f (x) )= интеграл(3х² - 2х + 2 )=интеграл(3х² )+
+интеграл( - 2х )+интеграл( 2 )= х³ - х² + 2x +C
F(x) = х³ - х² + 2x +C , т.к. график этой функции проходит через
точку М (1; 4) , то
4 = 1³ -1² +2*1+C , отсюда C =2
окончательно :
F(x) = х³ - х² + 2x +2
7. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями.
у= 2 - х³ ; у = 1 ; х ₁= -1 ; х₂ = 1
решение: интеграл(( 2 - х ³ )dx) - интеграл( (1dx ) =
=(2x - 1/4*x^4 -x) = (x -1/4x^4) | предел от -1 до 1| =
= (1 -1/4*1^4 )- ((-1) -1/4(-1)^4 ) =2
ответ : 2