A) f(x) = x / 4 + 1 / x. Область определения функции. Точки, в которых функция точно неопределена:x1 = 0. Точки пересечения с осью координат XГрафик функции пересекает ось X при f = 0, значит надо решить уравнение:x 1 - + - = 0 4 x Решения не найдено,значит, график не пересекает ось X. Точки пересечения с осью координат Y. График пересекает ось Y, когда x равняется 0:подставляем x = 0 в x/4 + 1/x.0 1 - + - 4 0Результат:f(0) = zooзн. f(x) не пересекает осьY. Экстремумы функции. Для того, чтобы найти экстремумы,нужно решить уравнениеd --(f(x)) = 0 dx (производная равна нулю),и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:d/dx (f(x)) (1/4)-(1/х²)=0. Решаем это уравнение. Корни этого уравнения: x1=-2, x2 = 2. Значения. экстремумов в точках:(-2, -1)(2, 1). Интервалы возрастания и убывания функции:Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:Минимумы функции в точках:x2 = 2.Максимумы функции в точках:x2 = -2. Убывает на промежутках(-oo, -2] U [2, oo). Возрастает на промежутках[-2, 2].
б) f(x) = x² *(x + 1) Точки пересечения с осью координат X/ График функции пересекает ось X при f =. значит надо решить уравнение: x² *(x + 1) = 0. Точки пересечения с осью X: Аналитическое решение x1 = -1, x2 = 0. Численное решениеx1 = 0 Точки пересечения с осью координат YГрафик пересекает ось Y, когда x равняется 0:подставляем x = 0 в x^2*(x + 1). 2 0 Результат: f(0) = 0/ Точка:(0, 0) Экстремумы функции. Для того, чтобы найти экстремумы,нужно решить уравнениеd --(f(x)) = 0 dx (производная равна нулю),и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:d/dx(f(x)) = x² + 2*x*(x + 1) = 0. Решаем это уравнение. Корни этого ур-ния: x1 = -2/3, x2 = 0.Значения экстремумов в точках:(-2/3, 4/27)(0, 0). Интервалы возрастания и убывания функции:Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума: Минимумы функции в точках:x2 = 0. Максимумы функции в точках:x2 = -2/3. Убывает на промежутках(-oo, -2/3] U [0, oo. Возрастает на промежутках [-2/3, 0].
Область определения функции. Точки, в которых функция точно неопределена:x1 = 0. Точки пересечения с осью координат XГрафик функции пересекает ось X при f = 0, значит надо решить уравнение:x 1 - + - = 0 4 x Решения не найдено,значит, график не пересекает ось X. Точки пересечения с осью координат Y. График пересекает ось Y, когда x равняется 0:подставляем x = 0 в x/4 + 1/x.0 1 - + - 4 0Результат:f(0) = zooзн. f(x) не пересекает осьY.
Экстремумы функции. Для того, чтобы найти экстремумы,нужно решить уравнениеd --(f(x)) = 0 dx (производная равна нулю),и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:d/dx (f(x)) (1/4)-(1/х²)=0. Решаем это уравнение. Корни этого уравнения: x1=-2, x2 = 2. Значения. экстремумов в точках:(-2, -1)(2, 1).
Интервалы возрастания и убывания функции:Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:Минимумы функции в точках:x2 = 2.Максимумы функции в точках:x2 = -2. Убывает на промежутках(-oo, -2] U [2, oo). Возрастает на промежутках[-2, 2].
б) f(x) = x² *(x + 1)
Точки пересечения с осью координат X/ График функции пересекает ось X при f =. значит надо решить уравнение: x² *(x + 1) = 0. Точки пересечения с осью X: Аналитическое решение x1 = -1, x2 = 0. Численное решениеx1 = 0 Точки пересечения с осью координат YГрафик пересекает ось Y, когда x равняется 0:подставляем x = 0 в x^2*(x + 1). 2 0 Результат: f(0) = 0/ Точка:(0, 0)
Экстремумы функции. Для того, чтобы найти экстремумы,нужно решить уравнениеd --(f(x)) = 0 dx (производная равна нулю),и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:d/dx(f(x)) = x² + 2*x*(x + 1) = 0. Решаем это уравнение. Корни этого ур-ния: x1 = -2/3, x2 = 0.Значения экстремумов в точках:(-2/3, 4/27)(0, 0).
Интервалы возрастания и убывания функции:Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума: Минимумы функции в точках:x2 = 0. Максимумы функции в точках:x2 = -2/3. Убывает на промежутках(-oo, -2/3] U [0, oo. Возрастает на промежутках [-2/3, 0].
в 1ый день 1/2x + 1/2 (м),
после этого сталось х - 1/2x -1/2 = 1/2x - 1/2 (м)
во 2ой д 1/3 * (1/2x - 1/2) + 1/3 = 1/6x - 1/6 + 1/3 = 1/6x + 1/6 (м)
после 2го дня осталось 1/2x - 1/2 - (1/6x + 1/6) = 2/6x - 4/6 = 1/3x - 2/3 (м)
в 3тий д 1/4 * ( 1/3x - 2/3) +1/4 = 1/12x - 2/12 + 1/4 = 1/12x + 1/12 (м)
после 3го д ост 1/3x - 2/3 - (1/12x + 1/12) = 4/12x - 8/12 - 1/12x - 1/12 = 3/12x - 9/12 = 1/4x - 3/4 (м)
т.к. по усл ост 8 м, то 1/4x - 3/4 = 8
1/4x = 8 3/4
x = 35/4 * 4
x = 35 (м) ткани продано за все три дня