Добрый день! Давайте разберем поставленные задачи по порядку.
а) Для приведения многочлена к стандартному виду нужно сложить все одночлены с одинаковыми степенями переменной и удалить ненужные символы. В данном случае многочлен имеет вид:
¾а² + 3а - а.
Для начала, по закону умножения на число, умножим каждое слагаемое на 4. Получим:
4 * (¾а²) + 4 * (3а) - 4 * а.
Далее, перемножим числа:
3 * 4 = 12.
Теперь наш многочлен примет вид:
4/4 * а² + 12а - 4а.
Сократим дробь:
(1 * а²) + 12а - 4а.
Для удобства расчетов, можно просто удалить единицу при переменной:
а² + 12а - 4а.
Далее, сложим слагаемые:
а² + 8а.
Таким образом, мы привели многочлен к стандартному виду, а его степень равна 2.
б) Теперь рассмотрим второй многочлен:
8а² - а²b + 3a²b.
Аналогичным образом, сложим слагаемые с одинаковыми степенями:
(8а² - а²b) + 3a²b.
Теперь у нас осталось два слагаемых:
8а² и - а²b + 3a²b.
Видим, что во втором слагаемом есть переменная и некоторые постоянные коэффициенты перед этой переменной. Посмотрим на члены, которые содержат переменную b:
- а²b + 3a²b.
Мы можем сгруппировать эти члены таким образом:
(- а²b + 3a²b) = (- а²b) + (3a²b) = (3a²b - а²b).
Таким образом, наш многочлен примет форму:
8а² + (3a²b - а²b).
Итак, мы привели многочлен к стандартному виду, и его степень все так же равна 2.
в) Рассмотрим третий многочлен:
4a³b + 5a•2a²b + abb - 3bab.
Опять же, сложим одночлены с одинаковыми степенями:
(4a³b + 5a•2a²b) + abb - 3bab.
Теперь у нас осталось три слагаемых:
4a³b, 5a•2a²b и abb - 3bab.
Начнем с последнего слагаемого и сгруппируем члены с переменной b:
(abb - 3bab) = abb + (-3bab) = abb - 3bab.
Теперь наш многочлен примет вид:
4a³b + 5a•2a²b + (abb - 3bab).
Мы видим, что у нас осталось три слагаемых, и два из них содержат переменную b:
4a³b и abb - 3bab.
Таким образом, наш многочлен можно записать как:
(4a³b + abb) + (-3bab) = 4a³b + abb - 3bab.
Теперь мы привели многочлен к стандартному виду, и его степень равна 3, так как наибольшая степень переменной равна 3.
г) И последний многочлен:
7a²•3a - 4a•6a² - a.
Сначала выполним операции внутри каждого слагаемого:
7 • 3 • a² • a - 4 • a • 6 • a² - a.
Упростим каждое слагаемое:
21a³ - 24a³ - a.
Теперь сложим одночлены:
(21a³ - 24a³) - a = -3a³ - a.
Мы привели многочлен к стандартному виду, и его степень равна 3, так как наибольшая степень переменной равна 3.
а) Для приведения многочлена к стандартному виду нужно сложить все одночлены с одинаковыми степенями переменной и удалить ненужные символы. В данном случае многочлен имеет вид:
¾а² + 3а - а.
Для начала, по закону умножения на число, умножим каждое слагаемое на 4. Получим:
4 * (¾а²) + 4 * (3а) - 4 * а.
Далее, перемножим числа:
3 * 4 = 12.
Теперь наш многочлен примет вид:
4/4 * а² + 12а - 4а.
Сократим дробь:
(1 * а²) + 12а - 4а.
Для удобства расчетов, можно просто удалить единицу при переменной:
а² + 12а - 4а.
Далее, сложим слагаемые:
а² + 8а.
Таким образом, мы привели многочлен к стандартному виду, а его степень равна 2.
б) Теперь рассмотрим второй многочлен:
8а² - а²b + 3a²b.
Аналогичным образом, сложим слагаемые с одинаковыми степенями:
(8а² - а²b) + 3a²b.
Теперь у нас осталось два слагаемых:
8а² и - а²b + 3a²b.
Видим, что во втором слагаемом есть переменная и некоторые постоянные коэффициенты перед этой переменной. Посмотрим на члены, которые содержат переменную b:
- а²b + 3a²b.
Мы можем сгруппировать эти члены таким образом:
(- а²b + 3a²b) = (- а²b) + (3a²b) = (3a²b - а²b).
Таким образом, наш многочлен примет форму:
8а² + (3a²b - а²b).
Итак, мы привели многочлен к стандартному виду, и его степень все так же равна 2.
в) Рассмотрим третий многочлен:
4a³b + 5a•2a²b + abb - 3bab.
Опять же, сложим одночлены с одинаковыми степенями:
(4a³b + 5a•2a²b) + abb - 3bab.
Теперь у нас осталось три слагаемых:
4a³b, 5a•2a²b и abb - 3bab.
Начнем с последнего слагаемого и сгруппируем члены с переменной b:
(abb - 3bab) = abb + (-3bab) = abb - 3bab.
Теперь наш многочлен примет вид:
4a³b + 5a•2a²b + (abb - 3bab).
Мы видим, что у нас осталось три слагаемых, и два из них содержат переменную b:
4a³b и abb - 3bab.
Таким образом, наш многочлен можно записать как:
(4a³b + abb) + (-3bab) = 4a³b + abb - 3bab.
Теперь мы привели многочлен к стандартному виду, и его степень равна 3, так как наибольшая степень переменной равна 3.
г) И последний многочлен:
7a²•3a - 4a•6a² - a.
Сначала выполним операции внутри каждого слагаемого:
7 • 3 • a² • a - 4 • a • 6 • a² - a.
Упростим каждое слагаемое:
21a³ - 24a³ - a.
Теперь сложим одночлены:
(21a³ - 24a³) - a = -3a³ - a.
Мы привели многочлен к стандартному виду, и его степень равна 3, так как наибольшая степень переменной равна 3.