7/Задание № 1:
Сколько чётных двузначных чисел, которые при делении на сумму цифр числа дают неполное частное 7 и остаток 3?
РЕШЕНИЕ: Пусть это число АВ=10a+b. Тогда, 10a+b=7(a+b)+3.
10a+b=7a+7b+3
3a=6b+3
a=2b+1
2b=a-1
Учитывая, что:
- а и b цифры, то есть целые числа от 0 до 9, но а не ноль, поскольку AB двузначное число
- число AB должно быть четным, то проверять нечетные b нет смысла
- остаток должен быть меньше делителя, значит минимально возможная сумма (a+b) равна 4
b=0: a=2*0+1=1 - не может быть a+b=1<4
b=2: a=2*2+1=5, число 52
b=4: a=2*4+1=9, число 94
При b=6 и более а=2*6+1=13 и более - не соответствует цифре.
ОТВЕТ: 2 числа
7/Задание № 3:
Сколько корней имеет уравнение: |x+2+|−x−4||−8=x?
|x+2+|−x−4||−8=x
|x+2+|x+4||−8=x
Условию раскрытия моделей соответствуют только первый и третий корни 2 и -6.
ОТВЕТ: 2 корня
Концентрация спирта: у = (x-6)/x.
Отлили 5 литров смеси ,то есть 5у спирта и 5*(1-у) воды.
Осталось в сосуде (x-6-5у)л спирта.
Всего (x-5) л смеси.
Раствор 80%-ный, значит. (x-6-5у) = 0.8(x-5)
(х-6-5(х-6)/х)=0,8(х-5)
x - 6 - 5(x-6)/x = 0.8x - 4
x² - 6x - 5x + 30 = 0.8x² - 4x
0.2x² - 7x + 30 = 0
x² - 35x + 150 = 0
х1+х2=35 и х1*х2=150
x1 = 5, x2 = 30
х=5л не удов условию ,так как нельзя отлить 6 литров
ответ было 30л спирта
7/Задание № 1:
Сколько чётных двузначных чисел, которые при делении на сумму цифр числа дают неполное частное 7 и остаток 3?
РЕШЕНИЕ: Пусть это число АВ=10a+b. Тогда, 10a+b=7(a+b)+3.
10a+b=7a+7b+3
3a=6b+3
a=2b+1
2b=a-1
Учитывая, что:
- а и b цифры, то есть целые числа от 0 до 9, но а не ноль, поскольку AB двузначное число
- число AB должно быть четным, то проверять нечетные b нет смысла
- остаток должен быть меньше делителя, значит минимально возможная сумма (a+b) равна 4
b=0: a=2*0+1=1 - не может быть a+b=1<4
b=2: a=2*2+1=5, число 52
b=4: a=2*4+1=9, число 94
При b=6 и более а=2*6+1=13 и более - не соответствует цифре.
ОТВЕТ: 2 числа
7/Задание № 3:
Сколько корней имеет уравнение: |x+2+|−x−4||−8=x?
|x+2+|−x−4||−8=x
|x+2+|x+4||−8=x
Условию раскрытия моделей соответствуют только первый и третий корни 2 и -6.
ОТВЕТ: 2 корня