Приведите подобные члены многочлена 7х4у — 4ху4 + 9ху — 2х4у.
1) 5х4у — 4ху4 + 9ху
2) 10х4у
3) x4y + 9xy
4) x4y4 + 9xy
2. Укажите многочлен стандартного вида.
1) -4х2ух + 7ху
2) (-х4у3 + 7ху ) · 12ху
3) 3х2у3 — 14х2у3 + 7ху
4) 5 — 6х2у + 2ху2 — 7х5у
3. Укажите многочлен, тождественно равный многочлену
8ху3 — 4ху.
1) 7уху2 — 4ху — ху3
2) 7уху2 — 4ху + ху3
3) 7ху3 — 4ху — ху3
4) 4х2у4
4. Найдите значение многочлена
135a4b2 — 7a3b — 4a2b — 133a4b2 + 6a3b при а = -3, b = 2.
5. Приведите многочлен 5х3ух — 4ху — 5ух4 + 6 к стандартному виду и укажите его степень
В решении.
Объяснение:
Постройте график функции у = -х2 – 4х – 4. Найти промежутки возрастания и убывания функции.
Дана функция у = -х² - 4х - 4;
Построить график.
График - парабола со смещённым центром, ветви направлены вниз.
Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.
у = -х² - 4х - 4;
Таблица:
х -5 -4 -3 -2 -1 0 1
у -9 -4 -1 0 -1 -4 -9
По вычисленным точкам построить параболу.
Функция возрастает на промежутке х∈(-∞; -2).
Функция убывает на промежутке х∈(-2; +∞).
а) p(x) = x² - 10x + 5 = x² - 10x + 25 - 20 =(x - 5)² - 20.
Поскольку (x - 5)² ≥ 0, тогда наименьшее значение выражения (x - 5)² - 20 равно -20.
б) p(x) = 2x² - 6x + 3 = 2(x² - 3x + 1,5) = 2(x² - 3x + 2,25 - 0,75) = 2(x - 1,5)² - 1,5.
Поскольку 2(x - 1,5)² ≥ 0, тогда наименьшее значение выражения 2(x - 1,5)² - 1,5 равно -1,5.
в) p(x) = x² - 5x + 8 = x² - 5x + 6,25 + 1,75 =(x - 2,5)² +1,75.
Поскольку (x - 2,5)² ≥ 0, тогда наименьшее значение выражения (x - 2,5)² + 1,75 равно 1,75.
г) p(x) = 3x² + x = 3(x² + 1/3x) = 3(x² + 2/6x + 1/36 - 1/36) = 3(x + 1/6)² - 1/12.
Поскольку 3(x + 1/6)² ≥ 0, тогда наименьшее значение выражения 3(x + 1/6)² - 1/12 равно - 1/12.