Приведите подобные члены многочлена 7х4у — 4ху4 + 9ху — 2х4у.
1) 5х4у — 4ху4 + 9ху
2) 10х4у
3) x4y + 9xy
4) x4y4 + 9xy
2. Укажите многочлен стандартного вида.
1) -4х2ух + 7ху
2) (-х4у3 + 7ху ) · 12ху
3) 3х2у3 — 14х2у3 + 7ху
4) 5 — 6х2у + 2ху2 — 7х5у
3. Укажите многочлен, тождественно равный многочлену
8ху3 — 4ху.
1) 7уху2 — 4ху — ху3
2) 7уху2 — 4ху + ху3
3) 7ху3 — 4ху — ху3
4) 4х2у4
4. Найдите значение многочлена
135a4b2 — 7a3b — 4a2b — 133a4b2 + 6a3b при а = -3, b = 2.
5. Приведите многочлен 5х3ух — 4ху — 5ух4 + 6 к стандартному виду и укажите его степень
Первым шагом ищем подобные члены, то есть члены, которые имеют одинаковые степени и одинаковые переменные (усли они присутствуют). В данном многочлене подобные члены это 7х^4у и -2х^4у, так как они имеют одинаковые степени (4 для х и 1 для у) и одинаковые переменные (х и у).
Ответ: 7х^4у, -2х^4у.
2) Многочлен стандартного вида:
Многочлен стандартного вида имеет мономы (одночлены) в возрастающем порядке степеней переменных, а также они следуют друг за другом без наличия других операций (сложения, вычитания, умножения).
Из предложенных вариантов только первый вариант -4х^2ух + 7ху, удовлетворяет критериям многочлена стандартного вида.
Ответ: -4х^2ух + 7ху.
3) Многочлен, тождественно равный многочлену 8ху^3 — 4ху:
Многочлены тождественно равны, если все их коэффициенты при одинаковых членах равны (то есть они равны на всех значениях переменных).
Из предложенных вариантов только третий вариант 7ху^3 — 4ху — ху^3 удовлетворяет условию. При сравнении каждого члена обоих многочленов, мы видим, что они равны на всех значениях переменных.
Ответ: 7ху^3 — 4ху — ху^3.
4) Найдите значение многочлена 135a^4b^2 — 7a^3b — 4a^2b — 133a^4b^2 + 6a^3b при а = -3, b = 2:
Для нахождения значения многочлена, нужно подставить значения переменных в каждый член многочлена и выполнить соответствующие операции.
Подставим а = -3 и b = 2 в каждый член и выполним операции:
135(-3)^4(2)^2 - 7(-3)^3(2) - 4(-3)^2(2) - 133(-3)^4(2)^2 + 6(-3)^3(2)
= 135(81)(4) - 7(-27)(2) - 4(9)(2) - 133(81)(4) + 6(-27)(2)
= 43740 + 378 - 72 - 43668 - 324
= 1284
Ответ: Значение многочлена при а = -3, b = 2 равно 1284.
5) Приведение многочлена 5х^3ух — 4ху — 5ух^4 + 6 к стандартному виду и укажите его степень:
При приведении многочлена к стандартному виду, нужно сложить или вычесть подобные члены.
5х^3ух — 4ху — 5ух^4 + 6
Стандартный вид многочлена подразумевает мономы в возрастающем порядке степеней переменных:
-5ух^4 + 5х^3ух — 4ху + 6
Поиск подобных членов:
-5ух^4 и 5х^3ух - имеют одинаковые степени и переменные.
-4ху и 6 - не имеют подобных членов.
-5ух^4 + 5х^3ух - 4ху + 6
Укажем степень многочлена:
Степень многочлена определяется как степень самого большого члена. В данном случае это -5ух^4, и его степень равна 5.
Ответ: -5ух^4 + 5х^3ух - 4ху + 6, степень многочлена равна 5.