Приведите пример на *a* для sin a=0 /ctg=0

Проведём через точку (1; 4) прямую, пересекающую оси Ох и Оу в положительных значениях. Координата точки пересечения с осью Ох равна х, а с осью Оу равна у.

Длину по у можно выразить через х по пропорции:

4/(х - 1) = у/х, отсюда у = 4х/(х - 1).

Сумма длин х + у = х + (4х/(х - 1)) = (х² - х + 4х)/(х - 1) = (х² + 3х)/(х - 1).

Производная этой функции равна y' = (x² - 2x - 3)/(x - 1)².

Для нахождения минимума приравняем её нулю (достаточно числитель): x² - 2x - 3 = 0. Д = 4 + 4*3 = 16. х = (2+-4)/2 = 3 и -1 (отрицательное значение не принимаем).

Определим знаки производной (по числителю - знаменатель положителен) левее и правее найденной критической точки.

х =     2      3      4

y' =   -3      0      5    Переход от + к -  это минимум.

Находим уравнение прямой через 2 точки: (1; 4) и (3; 0)

(х - 1)/2 = (у - 4)/-4.  Сократим знаменатели на 2.

(х - 1)/1 = (у - 4)/-2. это каноническое уравнение прямой.

-2х + 2 = у - 4.

у + 2х - 6 = 0  это общее уравнение прямой,

у = -2х + 6   оно же с угловым коэффициентом.

1)12a²b³+3a³b²+16b²-a²=3a²b²(4b+a) + (4²b² - a²)=3a²b²(4b+a)+(4b-a)(4b+a)=
   
= (4b+a)(3a²b² + 4b- a)

2) 49c² -14c+1 -21ac+3a =  (49c²-14c+1) -3a(7c - 1) = (7c - 1)²  - 3a(7c - 1) =

=(7c-1)(7c - 1 - 3a)

3)ax²+ay²+x^4+2x²y²+y^4 = a(x²+y²)+(x^4+2x²y²+y^4) = a(x²+y²) +(x²+y²)²=

   = (x²+y²) (a +x²+y²)

4)  27c³-d³+9c²+3cd+d² = [(3c)³-d³]+ (9c²+3cd+d²) =

=[(3c - d)(9c²+3cd+d²)] + (9c²+3cd+d²) = (9c²+3cd+d²) (3c-d+1)

5) b³-2b²-2b+1 =(b³ + 1) - 2b( b+1) = (b+1)(b² -b+1) - 2b(b+1) =

  = (b+1)(b² -b+1-2b) = (b+1)(b² -3b+1)