Пусть P(x) = ах² + bх + c Тогда Р(1) = а + b + c = 6 Р(2)= 4а + 2b + c = 15 Р(3)= 9а + 3b + c = 28 Получили систему из 3-х уравнений с тремя неизвестными:
а + b + c = 6 => c = 6 - а - b 4а + 2b + c = 15 4а + 2b + 6 - а - b = 15 9а + 3b + c = 28 9а + 3b + 6 - а - b = 28
Вычтем из первого уравнения второе (х²+3у²)-(х²-5ху)=4-6, 3у²+5ху=-2;
откуда 5ху=-2-3у²; х=(-2-3у²)/5у подставим этот х в первое уравнение, получим ((-2-3у²)/5у)²+3у²=4; ((4+12у²+9у⁴)/25у²)+3у²=4; приведем к общему знаменателю. 4+12у²+9у⁴+75у⁴=100у², упростим уравнение и сделаем замену у²=а; получим 84а²-88а+4=0, 21а²-22а+1=0; а₁,₂=(11±√(121-21))/21;
Тогда
Р(1) = а + b + c = 6
Р(2)= 4а + 2b + c = 15
Р(3)= 9а + 3b + c = 28
Получили систему из 3-х уравнений с тремя неизвестными:
а + b + c = 6 => c = 6 - а - b
4а + 2b + c = 15 4а + 2b + 6 - а - b = 15
9а + 3b + c = 28 9а + 3b + 6 - а - b = 28
3а + b = 9 | * -2
8а + 2b = 22
-6а + -2b = - 18
8а + 2b = 22 (складываем уравнения почленно)
2а = 4
a = 2
3а + b = 9
3*2 + b = 9
b = 9 - 6
b = 3
c = 6 - а - b = c = 6 - 2 - 3 = 6 - 5 = 1
c = 1
Итак P(x) = 2х² + 3х + 1
Р(-2) = 2*(-2)² + 3(-2) + 1 = 2*4 - 6 + 1 = 8 - 6 + 1 = 3
ответ: 3
Вычтем из первого уравнения второе (х²+3у²)-(х²-5ху)=4-6, 3у²+5ху=-2;
откуда 5ху=-2-3у²; х=(-2-3у²)/5у подставим этот х в первое уравнение, получим ((-2-3у²)/5у)²+3у²=4; ((4+12у²+9у⁴)/25у²)+3у²=4; приведем к общему знаменателю. 4+12у²+9у⁴+75у⁴=100у², упростим уравнение и сделаем замену у²=а; получим 84а²-88а+4=0, 21а²-22а+1=0; а₁,₂=(11±√(121-21))/21;
а₁=(11-10)/21=1/21; а₂=(11+10)/21=1; у²=1/21; у₁,₂=±1/√21; у₃,₄=±1;
Найдем теперь х. Он равен х=(-2-3у²)/5у , подставляя последовательно четыре значения у, получим 4 значения х.
х₁,₂=(-2-(3/21))/(5/(±√21))=(-15/7):(5/(±√21))=-3/7*(±√21); х₁=-3√21/7;у₁=√21/21; решение (-3√21/7;√21/21);
х₂=3√21/7; у₂=-√21/21; решение (3√21/7; -√21/21); у₃=1; х₃=(-2-3)/5=-1; решение (-1;1); у₄=-1; х₄=(-2-3)/(5*(-1))=1; решение (1;-1)
ответ (-3√21/7;√21/21); (3√21/7; -√21/21); (-1;1); (1;-1)