Скорость по теч.= х скорость против течения = у Составим систему 4х + 5у = 214|· (-3) -12 x - 15 y = -642 6х + 3у = 222 |· 2 12 x + 6y = 444 Cложим -15 y = -198 y = 198/15 = 13,2(скорость против течения) 4х + 5у = 214 4х +5· 13,2 = 214 4х = 214 - 66 = 148 х = 37 (скорость по течению)
task/29542049 arctg (1/p) +arctg(1/q) = π/4 ; p ∈ ℕ , q ∈ ℕ
* * * arctg (1/p) = α; arctg(1/q)=β ; tg( α+β)=( tgα+tgβ) / (1 - tgα*tgβ) * * *
* * * - π/2 < arctg(a) < π/2 и tg (arctg(a) ) =a * * *
arctg (1/p) +arctg(1/q) = π/4 ⇔ tg( arctg (1/p) +arctg(1/q) ) =tg(π/4)⇔
( tg(arctg (1/p) +tg( arctg(1/q) ) / ( 1 - tg(arctg (1/p) *tg( arctg(1/q) ) = 1⇔
( 1/p+ 1/q ) / (1- 1/pq ) =1 ⇔ ( p+ q ) / (pq - 1) =1 || pq ≠1 || ⇔ p+ q = pq - 1 ⇔
pq - p - q +1 =2 ⇔ (p -1)(q-1) = 2. Если p и q натуральные ,то
{ p - 1 = 1 ; q -1 =2 либо { p - 1 = 2 ; q -1 = 1.
{ p =2 ; q =3 либо { p = 3 ; q = 2
* * *нормально: исходное выражение симметрично относительно p и q* * *
ответ: (2;3) , (3;2) .
УДАЧИ !
скорость против течения = у
Составим систему
4х + 5у = 214|· (-3) -12 x - 15 y = -642
6х + 3у = 222 |· 2 12 x + 6y = 444 Cложим
-15 y = -198
y = 198/15 = 13,2(скорость против течения)
4х + 5у = 214
4х +5· 13,2 = 214
4х = 214 - 66 = 148
х = 37 (скорость по течению)