Про положительные числа а,в,с известно, что 1/а+/b+1/c>=a+b+c
Докажите, что a+b+c>=3abc

Показать ответ

Ответ:

vasiliybondaroxq3j4

11.10.2020 10:31

$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\geq a+b+c=bc+ac+ab\geq abc(a+b+c)$

$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc\geq [(x-y)^2\geq 0=\dfrac{x^2+y^2}{2}\geq xy]\geq ab+ac+bc+2ab+2ac+2bc=3(ab+ac+bc)\geq 3abc(a+b+c)\\ a,b,c0=a+b+c0=a+b+c\geq 3abc$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Afon7

25.05.2021 07:17

Составьте квадратное уравнение с рациональными коэффициентами так, чтобы один из его корней был равен: 1) 7;2) -корень из 7;3) 1 + корень из 7;4) 2 - корень из 3. заранее большое...

dhwaaо

17.04.2020 01:29

Решит а √(49a^2 ), если a≥0...

yuriayato

15.09.2021 05:44

И не жульничить и писать аоаоаоао таких удаляю.Надеюсь...

sashadedarewa

22.08.2022 09:09

Даны первые 3 числа арифметической прогрессии 75;64;53 1)Напишите формулу n-ного члена прогресии2)Определите число положительных членов прогрессии3)Определите число последовательных...

oliesiaolieska

06.12.2022 02:54

ответе на вопрос что привязалась к веревке мюнхаузем чтобы поймать уток...

iLFid

06.12.2022 02:54

Решить систему уравнений: у = 5, у= х2 -- 4...

лллаал

06.12.2022 02:54

Телефон вдое дешевле планшета.сколько стоит телефон и планшет,если вместе они стоят 980 руб. 70 коп....

svetlanakuznec5

06.12.2022 02:54

с решением) №1 запишите в виде многочлена: a) (2ax-1)(2ax+1); b) (5m-4n)(2m+3n); c) -3by^2(4by^2-y^2+2b^2). №2. запишите в виде дроби. a) 3-2m/m^2+3m + 2/m; b) 4/2a-3b + a-1/3b-2a;...

ViktoriaTo

06.12.2022 02:54

Найдите наименьшее целое число удовлетворяющее неравенству х^2--6меньше0...

Morkovka911

12.05.2020 23:26

Произведение двух чисел равно их среднему арифметическому, а разность этих чисел равна 1. найдите данные числа...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку

Про положительные числа а,в,с известно, что 1/а+/b+1/c>=a+b+c Докажите, что a+b+c>=3abc

Про положительные числа а,в,с известно, что 1/а+/b+1/c>=a+b+c
Докажите, что a+b+c>=3abc