Про положительные числа а,в,с известно, что 1/а+/b+1/c>=a+b+c
Докажите, что a+b+c>=3abc

Показать ответ

Ответ:

vasiliybondaroxq3j4

11.10.2020 10:31

$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\geq a+b+c=bc+ac+ab\geq abc(a+b+c)$

$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc\geq [(x-y)^2\geq 0=\dfrac{x^2+y^2}{2}\geq xy]\geq ab+ac+bc+2ab+2ac+2bc=3(ab+ac+bc)\geq 3abc(a+b+c)\\ a,b,c0=a+b+c0=a+b+c\geq 3abc$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Afon7

25.05.2021 07:17

Составьте квадратное уравнение с рациональными коэффициентами так, чтобы один из его корней был равен: 1) 7;2) -корень из 7;3) 1 + корень из 7;4) 2 - корень из 3. заранее большое...

sashadedarewa

22.08.2022 09:09

Даны первые 3 числа арифметической прогрессии 75;64;53 1)Напишите формулу n-ного члена прогресии2)Определите число положительных членов прогрессии3)Определите число последовательных...

oliesiaolieska

06.12.2022 02:54

ответе на вопрос что привязалась к веревке мюнхаузем чтобы поймать уток...

ViktoriaTo

06.12.2022 02:54

Найдите наименьшее целое число удовлетворяющее неравенству х^2--6меньше0...

Morkovka911

12.05.2020 23:26

Произведение двух чисел равно их среднему арифметическому, а разность этих чисел равна 1. найдите данные числа...

pastor741

12.05.2020 23:26

Разложите многочлен на множители : 3а+3+na+n...

SuperKiri

13.06.2021 18:47

Периметр прямоугольника составляет 26 сантиметров, а квадраты квадратов, размещенных на соседних стенах, составляют 85 квадратных метров. найдите прямоугольные стенызарание...

14ксенечка15

20.10.2022 04:44

25 максимально выражение 4(3m+7)+14(m−2). укажите количество действий (умножение, сложение, вычитание), которые необходимо выполнить для вычисления полученного выражения....

HeeeeelpPlz

17.11.2020 22:27

26 при каких значениях переменной имеет смысл выражение 7x4+x? для любых x x≠7 x≠−4 x≠4 x≠0...

yaooiojhh

27.02.2021 21:23

Вертикальные углы числа напишите и снежные...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку

Про положительные числа а,в,с известно, что 1/а+/b+1/c>=a+b+c Докажите, что a+b+c>=3abc

Про положительные числа а,в,с известно, что 1/а+/b+1/c>=a+b+c
Докажите, что a+b+c>=3abc