Процент медалистов среди выпускников школ небольшого города примерно равен 1,5 % в течение последних нескольких лет. В году было всего 416 выпускник(-ов, -а). Выясни общее количество медалистов в году в школах этого города.
1) Область определения: 4 - 2x - x^2 > 0 x^2 + 2x - 4 < 0 x^2 + 2x + 1 - 5 < 0 (x+1)^2 - (√5)^2 < 0 (x+1-√5)(x+1+√5) < 0 x ∈ (-1-√5; -1+√5) Локальные экстремумы будут в точках, в которых производная равна 0. Производная x = -1 ∈ (-1-√5; -1+√5) Знаменатель > 0, потому что скобка (4-2x-x^2) > 0, по области определения логарифма. Числитель -2(x+1)>0 при x<-1, значит, график возрастает, а при x>-1 график убывает. Значит, -1 точка максимума. ответ: Наибольшее значение y(-1) = 4
2) Область определения: x^2 - 6x + 10 > 0 x^2 - 6x + 9 + 1 > 0 (x - 3)^2 + 1 > 0 Сумма квадрата и положительного числа положительна при любом x. x ∈(-oo; +oo) Локальные экстремумы будут в точках, в которых производная равна 0. x = 3 Здесь все наоборот. Знаменатель тоже >0. Числитель 2(x-3)<0 при x<3 (график убывает) и 2(x-3)>0 при x>3 (график возрастает). Значит, 3 - точка минимума. ответ: Наименьшее значение y(3) = 2
y=kx+m
График проходит через начало координаn, следовательно m=0
Найдем уравнение прямой, проходящей через точки N(4;1) и M(-3;-1) при системы :
\left \{ {{1=4k+m} \atop {-1=-3k+m}} \right.
\left \{ {{m=1-4k} \atop {-1=-3k+m}} \right.
\left \{ {{m=1-4k} \atop {-1=-3k+1-4k}} \right.
-1=-3k+1-4k
7k=2
k=2/7
\left \{ {{m=1-4k} \atop {k=2/7}} \right.
\left \{ {{m=-1/7} \atop {k=2/7}} \right.
y=(2/7)x+(-1/7)
условие паралельности : k1=k1, m1 \neq m2
Итак, мы можем составить множество прямых, параллельной данной, с условием того, что k=2/7, m1 \neq -1/7 всегда
Одной из таких прямых является прямая
y=(2/7)x
жуть
вообщем в уравнении y=kx+m
k всегда равен 2/7
m никогда не равен -1/7
Область определения:
4 - 2x - x^2 > 0
x^2 + 2x - 4 < 0
x^2 + 2x + 1 - 5 < 0
(x+1)^2 - (√5)^2 < 0
(x+1-√5)(x+1+√5) < 0
x ∈ (-1-√5; -1+√5)
Локальные экстремумы будут в точках, в которых производная равна 0.
Производная
x = -1 ∈ (-1-√5; -1+√5)
Знаменатель > 0, потому что скобка (4-2x-x^2) > 0, по области определения логарифма. Числитель -2(x+1)>0 при x<-1, значит, график возрастает, а при x>-1 график убывает. Значит, -1 точка максимума.
ответ: Наибольшее значение y(-1) = 4
2)
Область определения:
x^2 - 6x + 10 > 0
x^2 - 6x + 9 + 1 > 0
(x - 3)^2 + 1 > 0
Сумма квадрата и положительного числа положительна при любом x.
x ∈(-oo; +oo)
Локальные экстремумы будут в точках, в которых производная равна 0.
x = 3
Здесь все наоборот. Знаменатель тоже >0. Числитель 2(x-3)<0 при x<3 (график убывает) и 2(x-3)>0 при x>3 (график возрастает).
Значит, 3 - точка минимума.
ответ: Наименьшее значение y(3) = 2