Решение Пусть х км/ч - скорость второго пешехода. Тогда скорость первого - (х+1) км/ч. Так как встретились пешеходы в 9 км от пункта А, путь первого составил 9 км, а путь второго - 10 км. Значит, второй пешеход провел в пути (10/х) часов, а первый (9/(х+1)+0,5) часов, полчаса из которых потратил на остановку. Составим равнение: 10/x = 9/(x + 1) + 1/2 10/x = (18 + x + 1)/([2*(x + 1)] 20x + 20 = 18x + x² + x x² – x – 20 = 0 x₁ = - 4 не удовлетворяет условию задачи x₂ = 5 5 (км/ч) - скорость второго пешехода 1) 5 + 1 = 6 (км/ч) - скорость первого пешехода ответ: 6 км/ч ; 5 км/ч.
Из данной функции y = x√3 - x³/ 3 найдём производную: y ' = √3 - x²
k = tg α = f ' (x₀)
k - это угловой коэффициент касательной tg α - это тригонометрическая функция; отношение противолежащего катета к прилежащему катету f ' (x₀) - это производная функции (скорость изменения функции в данной точке).
Из данной функции найти k очень тяжело. Воспользуемся значением угла α По формуле tg α = f ' (x₀)
tg π / 3 = √3
Теперь подставляем в формулу tg α = f ' (x₀) вместо tg α - √3, а вместо f ' (x₀) - √3 - x² и решаем уравнение:
√3 = √3 - x² - x² = 0 х = 0 => О (0; у), найдём у:
Подставляем полученное значение х в y = x√3 - x³/ 3: у = 0 * √3 - 0³ / 3 = 0 => О (0; 0)
Пусть х км/ч - скорость второго пешехода.
Тогда скорость первого - (х+1) км/ч.
Так как встретились пешеходы в 9 км от пункта А,
путь первого составил 9 км, а путь второго - 10 км.
Значит, второй пешеход провел в пути (10/х) часов,
а первый (9/(х+1)+0,5) часов, полчаса из которых потратил на остановку.
Составим равнение:
10/x = 9/(x + 1) + 1/2
10/x = (18 + x + 1)/([2*(x + 1)]
20x + 20 = 18x + x² + x
x² – x – 20 = 0
x₁ = - 4 не удовлетворяет условию задачи
x₂ = 5
5 (км/ч) - скорость второго пешехода
1) 5 + 1 = 6 (км/ч) - скорость первого пешехода
ответ: 6 км/ч ; 5 км/ч.
Найти: O (x; y)
Из данной функции y = x√3 - x³/ 3 найдём производную: y ' = √3 - x²
k = tg α = f ' (x₀)
k - это угловой коэффициент касательной
tg α - это тригонометрическая функция; отношение противолежащего катета к прилежащему катету
f ' (x₀) - это производная функции (скорость изменения функции в данной точке).
Из данной функции найти k очень тяжело.
Воспользуемся значением угла α
По формуле tg α = f ' (x₀)
tg π / 3 = √3
Теперь подставляем в формулу tg α = f ' (x₀) вместо tg α - √3, а вместо f ' (x₀) - √3 - x² и решаем уравнение:
√3 = √3 - x²
- x² = 0
х = 0 => О (0; у), найдём у:
Подставляем полученное значение х в y = x√3 - x³/ 3:
у = 0 * √3 - 0³ / 3 = 0 => О (0; 0)
ответ: О (0; 0) - точка соприкосновения