Пусть в силу условия (1) (2) где х, y - некоторые натуральные числа
Предположим что тогда из второго соотношения (2) следует что где k - некоторое натуральное число
откуда а значит число |16a-9b| сложное если и
Рассмотрим варианты 1) что невозможно - два последовательных натуральных числа не могут быть квадратами натуральных чисел (доказательство єтого факта =>x=1; y=0 ) 2) => k - ненатуральное -- невозможно 3) => k - ненатуральное - невозможно тем самым окончательно доказали,что исходное утверждение верно.
Случай когда Учитывая симметричность выражений a+b=b+a, ab=ba доказывается аналогично. Доказано
1)В первом уравнении один корень х=0. Сократив на х получим квадратное169х*х-26х+1=0 удобно 13х=у у*у-2у+1=0 у=1 х=1/13 Два решения х=0 и х=1/13 2) сразу видим х=2 Поделим на (х-2) х*х+ах-25=0 а=0 х*х-25=0 х=5 или х=-5 ответ: х=2 или х=5 или х=-5
где х, y - некоторые натуральные числа
Предположим что
тогда из второго соотношения (2) следует что
где k - некоторое натуральное число
откуда
а значит число |16a-9b| сложное если
и
Рассмотрим варианты
1)
что невозможно - два последовательных натуральных числа не могут быть квадратами натуральных чисел
(доказательство єтого факта
=>x=1; y=0
)
2)
=> k - ненатуральное -- невозможно
3)
=> k - ненатуральное - невозможно
тем самым окончательно доказали,что исходное утверждение верно.
Случай когда
Учитывая симметричность выражений a+b=b+a, ab=ba
доказывается аналогично.
Доказано
Сократив на х получим квадратное169х*х-26х+1=0
удобно 13х=у
у*у-2у+1=0
у=1
х=1/13
Два решения х=0 и х=1/13
2) сразу видим х=2
Поделим на (х-2)
х*х+ах-25=0
а=0
х*х-25=0
х=5 или х=-5
ответ: х=2 или х=5 или х=-5