Прогулочный катер движется по течению реки в два раза быстрее, чем против течения. В стоячей воде за 4 часа катер проходит на 6 км больше, чем за 2 часа по течению. Найдите скорость катера в стоячей воде и скорость течения.
Число цифр в каждом числе равно n, то есть общее количество цифр равно: n*10^n, но поскольку ясно, что при такой форме записи чисел количества цифр 0-9 будут одинаковыми, то количество цифр 0-9 равно:
n*10^n/10 = n*10^(n-1)
Иначе говоря, любая из цифр 1-9 будет встречаться ровно n*10^(n-1) раз в числах от 1 до 10^n-1 (при стандартной записи чисел)
Сумма всех 10 цифр равна: 0+1+2+3+...+9 = 9*10/2 = 45
Так как трапеция равнобедренная ,то угол ВАД= 60 градусов, а сторона АВ = Сд = 12 : 2= 6 см ( треугольник АСД прямоугольный с углом 30 градусов , катет лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы Тоесть 12 : 2 =6 см )
Треугольник АВС равнобедренный , так как угол ВСА = углу САД = 30 градусов накрест лежащие при параллельных ВС и АД , угол ВАС= 30 градусов.. Так как треугольник АВС равнобедренный ,то АВ=ВС= 6см. Площадь равна (6+12 ) :2 *3√3 = 27√ 3 см квадратных
высота этой трапеции 3√3 , находится из треугольника АВН по теореме Пифагора 6² -3² =27
ответ: 14649
Объяснение:
Попробуем вывести формулу, которая вычисляет сумму:
X(n) = S(0) + S(1) +S(2)+...+S(10^n-1) - сумма всех цифр в числах до последнего n- значного числа.
Определим количество цифр 1-9, что попадутся в числах от 1 до 10^n -1.
Для удобства будем вести запись таких чисел с нулями в начале:
000...0, 000...1, 000..2,..., 000...10,..., 999...9
Число цифр в каждом числе равно n, то есть общее количество цифр равно: n*10^n, но поскольку ясно, что при такой форме записи чисел количества цифр 0-9 будут одинаковыми, то количество цифр 0-9 равно:
n*10^n/10 = n*10^(n-1)
Иначе говоря, любая из цифр 1-9 будет встречаться ровно n*10^(n-1) раз в числах от 1 до 10^n-1 (при стандартной записи чисел)
Сумма всех 10 цифр равна: 0+1+2+3+...+9 = 9*10/2 = 45
Тогда с учетом повторяемости каждой цифры имеем:
X(n) = 45n*10^(n-1)
Откуда:
S(1000) + S(1001) + ... + S(1999) = 1*1000 + S(0) + S(1) + S(2) +...+S(999) =
= 1000 + X(3) = 1000 + 45 * 300 = 1000 + 13500 = 14500
S(2000) + S(2001) +...+S(2021) = 2 * 22 + S(0) + S(1) + S(2) +...+S(19) + (S(20) +S(21) ) =2*22 + (S(0) + S(1)+...+S(9) ) + (S(10) + S(11) +...S(19) ) + 5 =
= 2*22 + 2*45 + 10*1 + 5 = 44 + 90 + 15 = 149
Тогда:
S(1000) + S(1001) + ... + S(2021) = 14500 + 149 = 14649
Треугольник АСД прямоугольный , угол САД = 30 градусов , значит угол СДА= 90 - 30 = 60 градусов.
Так как трапеция равнобедренная ,то угол ВАД= 60 градусов, а сторона АВ = Сд = 12 : 2= 6 см ( треугольник АСД прямоугольный с углом 30 градусов , катет лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы Тоесть 12 : 2 =6 см )
Треугольник АВС равнобедренный , так как угол ВСА = углу САД = 30 градусов накрест лежащие при параллельных ВС и АД , угол ВАС= 30 градусов.. Так как треугольник АВС равнобедренный ,то АВ=ВС= 6см. Площадь равна (6+12 ) :2 *3√3 = 27√ 3 см квадратных
высота этой трапеции 3√3 , находится из треугольника АВН по теореме Пифагора 6² -3² =27
ответ 27√ 3 см квадратных
Объяснение: