В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Trdfgg
Trdfgg
29.03.2022 06:29 •  Алгебра

Прологарифмировать по основанию 3 выражение в котором а> 0 и b> 0: 1) ∛a / 9b² 2) корень четвертой степени из (ab²) / ∛(a⁵b)

Показать ответ
Ответ:
Ailina24
Ailina24
05.10.2020 09:21

1)~\dfrac{\sqrt[3]a}{9b^2};\ \ \ a0,\ b0\\\\\log_3\bigg(\dfrac{\sqrt[3]a}{9b^2}\bigg)=\log_3\Big(\sqrt[3]a\Big)-\log_3\Big(9b^2\Big)=\\\\=\log_3\big(a^{\frac13}\big)-\log_39-\log_3\big(b^2\big)=\\\\=\dfrac13\log_3a-\log_33^2-2\log_3b=\\\\\boldsymbol{=\dfrac13\log_3a-2-2\log_3b}

2)~\dfrac{\sqrt[4]{ab^2}}{\sqrt[3]{a^5b}};\ \ \ a0,\ b0\\\\\log_3\Bigg(\dfrac{\sqrt[4]{ab^2}}{\sqrt[3]{a^5b}}\Bigg)=\log_3\dfrac{\big(ab^2\big)^{\frac14}}{\big(a^5b\big)^{\frac13}}=\log_3\dfrac{\big a^{\frac14}\big b^{\frac12}}{\big a^{\frac53}\big b^{\frac13}}=\\\\=\log_3\bigg(\big a^{\frac14-\frac53}\cdot \big b^{\frac12-\frac13}\bigg)=\log_3\bigg(\big a^{-\frac{17}{12}}\cdot \big b^{\frac16}\bigg)=\\\\=\log_3\bigg(\big a^{-\frac{17}{12}}\bigg)+\log_3\Big(\big b^{\frac16}\Big)=

\boldsymbol{=\dfrac16\log_3 b-\dfrac{17}{12}\log_3a}

============================

Использованы формулы

\log_a \big(bc\big)=\log_ab+\log_ac;\ \ \ b0,c0\\\\\log_a\dfrac bc=\log_ab-\log_ac;\ \ \ b0,c0\\\\\log_ab^n=n\log_ab;\ \ \ b0\\\\\sqrt[n]a=\big a^\frac1n;\ \ \ \ \ \big(a^nb^m\big)^k=a^{nk}b^{mk}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота