logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Milena0011
Milena0011
11.04.2023 02:37 •  Алгебра

Прості числа p q r такі що р+q+pq ділиться на r р+r+pr ділиться на q q+r+rq ділиться на р доведіть що p=q=r

Показать ответ
Ответ:
SKYRIM6
SKYRIM6
08.07.2020 09:31
p,q ; r \in P \\ \frac{p+q+pq}{r}=x\\ \frac{p+r+rp}{q}=y\\ \frac{q+r+rq}{p}=z\\\\ 

    
 Сложим     
 \frac{p^2(q^2+r^2+q+r)+p(q^2+r^2)+qr(qr+q+r)}{pqr}\\
\frac{ p^2((q+r)^2-2qr+q+r)+p((q+r)^2-2qr)+qr(qr+q+r)}{pqr} 
  Заметим что 
 \frac{qr(qr+q+r)}{pqr} делиться 
 \frac{p^2((q+r)^2-2qr+q+r)+p((q+r)^2-2qr)+qr(qr+q+r)}{pqr} \\
\frac{p^2(q+r)^2-2p^2qr+p^2(q+r)p+p(q+r)^2-2pqr}{pqr}=x+y\\\\ 
\frac{p^2(q+r)^2+p^2(q+r)+p(q+r)^2}{pqr}-2p-2=x+y\\ 
\frac{(q+r)(pr+r+pq+q+p
)}{qr}=A\\\\
 A \in N \\
\\
 
 заметим что 
 q+r \geq \sqrt{2qr} неравенство выполняется , тогда когда         q=r 
   pr+r+pq+q+p =(p+1)(r+q)+p\\
\frac{2rq(p+1)p}{rq}=2p(p+1) 
  Откуда     p=q=r   
 
 
 
 
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
AlecL
AlecL
22.04.2021 15:03
Составьте квадратное уравнение, у которого старший коэффициент равен 10. коэффициент при x равен 7 свободный член равен 3...
kapikyna
kapikyna
22.04.2021 15:03
Водной области 25 деревень сколько дорог нужно построить,чтобы каждые две деревни были соединены...
VladProstoboy
VladProstoboy
19.08.2020 16:37
Система уравнений 3x+4y=-5 5x-3y=11...
SnowWhite98
SnowWhite98
19.08.2020 16:37
Найдите число , 36 % которого равны 36 в 4 степени деленное на 9 в 3 умноженное на 16 во 2 степени...
djdhd1
djdhd1
17.09.2021 05:41
Отношение сторон треугольника пропорционально отношению косинусов противолежащих...
котик957
котик957
21.06.2020 20:41
Однотипные детали обрабатываются на двух станках, причём производительность второго станка на 35% больше производительности первого. сколько деталей было обработано на каждом станке...
Aigggggg
Aigggggg
21.06.2020 20:41
К200г сиропа, содержащего 25% сахара добавили 75г н2о и некоторое количество сахара. после перемениевания получили сироп, содержающий 28% сахара. сколько г сахара было добавлено...
grigorijperever
grigorijperever
28.02.2022 18:34
Упаковка печенья стоила 120 рублей на сколько дешевле она обойдется покупателю если он приобритет печенье со скидкой 33%​...
wwdwd
wwdwd
16.07.2021 11:27
Найдите коэффициент с уравнения: 12х²+bx+c=0, если его корнями являются числа: -8/3 и 3 1/4...
artems242
artems242
21.06.2020 20:41
Решите неравенство и укажите, сколько натуральных чисел является его решениями: а). log1/5 (2-x) =log1/5 (2x+4) б). log3 (x2-6x+8)= 1...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота