Проведите касательную к графику функции у = х^2 + 1, проходящую через точку А, не принадлежащую этому графику, если: а) А (-1; 2); б) А (0; 0); в) А (0; -3); г) А (-1; 1).

Знаешь, во всех задачах на "смеси и сплавы" надо возиться с "сухим остатком". Показываю:
1) а) добавили х  л   30% -ого раствора соли
В  этих х литрах "чистой соли"  0,3х л
    б)  есть 6 л   50%- ого раствора соли 
В этих 6 литрах "чистой соли"  3л
   в) теперь у нас вся соль = 0,3х + 3 л
г) Новый раствор = (х + 6)л и  в  нём 45% соли
В этом растворе "чистой соли" 0,45(х +6)
  д) составим уравнение : 0,45(х + 6)= 0,3х + 3
Решаем: 0,45х + 2,7 = 0,3х + 3
                0,15х = 0,3
                х = 0,3 : 0,15 = 2(л)
 ответ: надо добавить 2 л 30%-ого  раствора.
2) а) добавили х  л   70% -ой эссенции
В  этих х литрах "чистой эссенции"  0,7х л
    б)  есть 1 л воды
    в) Новый раствор = (х + 1)л и  в  нём 7% -ный уксус
В этом растворе "чистой эссенции" 0,07(х +1)
    г) составим уравнение : 0,07(х + 1)= 0,7х 
Решаем: 0,07х + 0,07 = 0,7х
                0,63х = 0,07
                х = 0,07 : 0,63 = 1/9(л)
 ответ: надо добавить 1/9 л 

Найдите наименьшее целое решения неравенства
 
Решение



Так как 9ˣ>0 для любых х∈R, то разделим обе части уравнения на 9ˣ

Произведем замену переменных y=2ˣ
y²-2y-8>0
Решим неравенство по методу интервалов
D=2²-4(-8)=4+32=36
y₁=(2-6)/2=-2
y₁=(2+6)/2=4
y²-2y-8=(y-4)(y+2)
Заново запишем неравенство после разложения на множители
(y-4)(y+2)>0
На числовой оси отложим точки где левая часть неравенства меняет свой знак и знаки левой части полученные по методу подстановки
    +     0      -      0      +
----------!------------!--------
           -2             4
Следовательно неравество истинно для всех значений у∈(-∞;-2)U(4;+∞)
Учитывая, что 2ˣ>0 для всех значений х∈R интервал (-∞;-2) не входит в область допустимых решений неравенства.
Находим значение х
2ˣ>4
2ˣ>2²
x>2
Следовательно решением неравенства являются все значения x∈(2;+∞)
Минимальным целым значением является x=3
ответ: 3