(x-1)/2=(y+3)/-1=(z+2)/5 4x+3y+z+3=0 (x-1)/(3-1)=(y+3)/(-4+3)=(z+2)/(3+2) Значит прямая проходит через точки A(1;-3;-2) и A2(3;-4;3) Подставим координаты точек в уравнение плоскости 4*1+3*(-3)+(-2)+3=4-9-2+3=7-11=-4 -4≠0 Aне принадлежит плоскости,значит и вся прямая не принадлежит плоскости
Проверить лежит ли прямая (x-1) / 2=(y+3)/ (-1)=(z+2) / 5 на плоскости 4x+3y+z+3=0 .
n (4;3;1) → нормальный вектор плоскости ; s(2; -1; -5) →направляющий вектор прямой ; M₀(1;-3;-2) _произвольная точка на прямой. составим скалярное произведение : n.s =4*2+3*(-1)+1*(-5) =0 ⇒ n ⊥ s , т.е. прямая параллельно плоскости или лежит на ней, но точка M₀(1;-3;-2) не лежит на плоскости, действительно 4*1+3*(-3)++1*(-5)+3 ≠0 (не удовл. уравн.),значит прямая не лежит на плоскости.
(x-1)/(3-1)=(y+3)/(-4+3)=(z+2)/(3+2)
Значит прямая проходит через точки A(1;-3;-2) и A2(3;-4;3)
Подставим координаты точек в уравнение плоскости
4*1+3*(-3)+(-2)+3=4-9-2+3=7-11=-4 -4≠0
Aне принадлежит плоскости,значит и вся прямая не принадлежит плоскости
на плоскости 4x+3y+z+3=0 .
n (4;3;1) → нормальный вектор плоскости ;
s(2; -1; -5) →направляющий вектор прямой ;
M₀(1;-3;-2) _произвольная точка на прямой.
составим скалярное произведение :
n.s =4*2+3*(-1)+1*(-5) =0 ⇒ n ⊥ s , т.е. прямая параллельно плоскости или лежит на ней, но точка M₀(1;-3;-2) не лежит на плоскости, действительно
4*1+3*(-3)++1*(-5)+3 ≠0 (не удовл. уравн.),значит прямая не лежит на плоскости.