Войти Регистрация Спроси ai-bota

Проверить удовлетворяет ли функция дифференциальному уравнению.

Показать ответ

Ответ:

kristina05081999

26.05.2020 13:27

$z=x\cdot e^{-\frac{x^2+y^2}{2}}\\\\\\\frac{\partial z}{\partial x}=e^{-\frac{x^2+y^2}{2}}+x\cdot e^{-\frac{x^2+y^2}{2}}\cdot (-\frac{1}{2})\cdot 2x=e^{-\frac{x^2+y^2}{2}}\cdot \Big (1-x^2\Big )\\\\\\\frac{\partial z}{\partial y}=x\cdot e^{-\frac{x^2+y^2}{2}}\cdot (-\frac{1}{2})\cdot 2y=-xy\cdot e^{-\frac{x^2+y^2}{2}}\\\\\\\frac{\partial ^2z}{\partial x\partial y}=e^{-\frac{x^2+y^2}{2}}\cdot (-\frac{1}{2})\cdot 2y\cdot (1-x^2)=-e^{-\frac{x^2+y^2}{2}}\cdot (1-x^2)\cdot y$

$\frac{\partial ^2z}{\partial x\partial y}+y\cdot \frac{\partial z}{\partial x}+x\cdot \frac{\partial z}{\partial y}+xyz=\\\\=e^{-\frac{x^2+y^2}{2}}\cdot \Big (-(1-x^2)\cdot y+y\cdot (1-x^2)-x^2y\Big )+xy\cdot x\, e^{-\frac{x^2+y^2}{2}}=\\\\=e^{-\frac{x^2+y^2}{2}}\cdot (-x^2y)+e^{-\frac{x^2+y^2}{2}}\cdot (x^2y)=0$

Заданная функция удовлетворяет дифференциальному уравнению.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Evka07

20.02.2023 11:48

Укажите выражения, тождественно равные −7a+12b. (10a−b)⋅3−23(a−b) (a−2b)⋅(−7)−2b 7(3b−a)−9(b+2a) 2(−3a+5b)+2b−a 5(a+b)−12(a−b)...

GeneralEsdese

28.10.2020 17:02

Используя данные о производной y=f′(x), приведённые в таблице, укажи: (продолжение в фото)...

Aloyna111

16.04.2022 21:51

Решите графически систему уравнений 1) у=х+6 1/3х+у=2 2)у+х=0 3)х=-1 4х+у=6 4х+у=6...

dianadobosh13

20.08.2021 14:47

Велосипедисти взяли участь у триденному поході. За другий і третій дні вони проїхали відповідно 120% і 0,8 відстані, яку подолали за перший день. Який шлях вони проїхали...

Djjdcnudghu

20.08.2021 14:47

Решите систему уравнений методом сложения. ! файл прикреплен в во...

abduldibirov

14.02.2023 15:41

ЗА ЗАДАНИЕ нужно построить график,затем по х написать промежуток,где функция возрастает и убывает...

Ариша337

03.09.2021 06:31

Догадайся, примером соблюдения каких заповедей Блаженства является жизнь святых страстотерпцев Бориса и Глеба? (ответ: «НЕ _ _ _Й», «БЛАЖЕННЫ Н_ _ _ Е Д _ _ _ М», «БЛАЖЕННЫ...

slava90100

24.03.2020 17:37

Один из углов которые получаются при пересечении двух параллельных прямых секущей равен 143°. Найдите все оставшиеся углы...

Aloyna111

24.11.2021 13:11

Нужно придумать 3 функции с переменной под знаком корня квадратного, и 3 функции с переменной в знаменателе....

katerins08

24.11.2021 13:11

1.в одной системе координат постройте графики функций y=3x; y=-5 2. проходит ли график функции y=-7x-3 через точку с (-8; - 53); d( 4; -25) ? 3. каково взаимное расположение...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку