Проверочный тест «Преобразования выражений с формул сокращённого умножения»

Упростить (3а+5)2-30а

А)6а2+10 Б)9а2+25 В)10а2+6 Г)25а2+9 Д)8

2. Упростить (5х-4)(5х+4)+16

А)36х2 Б)10х2 В) 12х2 Г) 25х2 Д) 40х2

3. Упростить (4у+3)2-(4у+3)(4у-3)

А) 24у+18 Б) 18 В) 12у+2 Г) 24у2 Д) 12у

4. Упростить 42-(5а-3)(5а+3)+25а2

А) 51-50а2 Б) 73 В) 23 Г) 34 Д) 51

5. Разложите на множители 4ах2+12ах+9а

А) х(2а+3)2 Б) а(3х+2)2 В) х(3а+2)2 Г) а(2х+3)2 Д) (2а+3х)2

6. Разложите на множители 4а2-36

А) 4(а-6)(а+6) Б) 5(а-5)(а+5) В) 4(а-3)(а+3) Г) 5(а-3)(а+3) Д) (а-4)(а+4)

Д) 100

8. Решите неравенство (х+5)2-39≤(х-2)(х+2)

9. Решите уравнение (5х-3)2=25х2-21

А) -1 Б) ±1 В) 1 Г) 2 Д)±2

А) 2 Б)± ½ В)-2 Г)±2 Д)0



​

Решим не стандартным

1 ученик - А
2 ученик - Б

Получаем:
А            Б
4             5
5             4
5             5
4             4

В итоге,существует расставить 2 ученикам 2 оценки (4 и 5).

А если прибавить к ним еще одного ученика - С. То:

А          Б          С
4          4           4
5          5           5
4          4           5
4          5           5
5          5           4
5          4           4
4          5           4
5          4           5

В итоге получаем

А что если, оставим тех же 2 учеников, но добавим 1 оценку - 3?

А вот что получим:

А                      Б
3                      3
4                      4
5                      5
3                      4
4                      3
4                      5
5                      4
3                      5
5                      3

В итоге, мы получили

Нет смысла, добавлять 3 ученика. Уже  и так можно увидеть закономерность.

В 1 раз, мы имели 2 ученика и 2 оценки, отметим это как:

В 2 раз, мы имели 3 ученика и 2 оценки, отметим это как:

В 3 раз, мы имели 2 ученика и 3 оценки, отметим это как:


А теперь, выведем формулу:
- где a-число оценок, b-число учеников.

В итоге и получаем:
1 случай:

2 случай:

3 случай:


Теперь, вычислим наш случай в задаче. Есть 24 ученика = b, и 4 оценки=a (2,3,4,5).
Отсюда:


Второй

Для первого ученика существует 4 варианта:
2,3,4,5 
Для второго ученика существует 4 варианта на каждый вариант первого ученика.
То есть:
- варианта событий.

Для третьего ученика существует 4 варианта на каждый вариант второго ученика.
То есть:
- варианта событий.

И так далее. В итоге получаем, что для 24 учеников существует ровно:

- вариантов событий.

1) Решаем через сложение:

{3m-2n=5 → {3m-2n+m+2n=5+15

{m+2n=15 → {m+2n=15

Переписываем первое и решаем отдельно:

3m-2n+m+2n=5+15

4m=20

m=5

Зная одно, можем через подставку узнать другое:

m+2n=15

5+2n=15

2n=10

n=5

ответ: m=5, n=5.

2) Из второго вычтем первое:

{a+3b=2 → {a+3b=2

{2a+3b=7 → {2а+3b-a-3b=7-2

Выписываем второе и решаем отдельно:

2а+3b-a-3b=7-2

а=5

Теперь находим первое:

a+3b=2

5+3b=2

3b= -3

b= -1

ответ: b= -1, а=5.

3) Находим k во втором и решаем первое через подставку:

{3k-5p=14 → {3(1-2p)-5p=14

{k+2p=1 → {k=1-2p

Выписываем первое и решаем отдельно:

3(1-2p)-5p=14

3-6p-5p=14

-11p=11

p= -1

Зная первое, найдём второе:

k=1-2p

k=1-2*(-1)

k=1+2

k=3

ответ: p= -1, k=3.

4) Находим в первом d и решаем через подставку:

{2c-d=2 → {2с-2=d

{3c-2d=3 → {3c-2(2c-2)=3

Выписываем второе и решаем отдельно:

3c-2(2c-2)=3

3с-4с+4=3

-с = -1

с=1

Зная одно, можем найти другое:

2с-2=d

2-2=d

d=0

ответ: с=1, d=0.