Проверьте ,что число 1 является корнем трёхчлена : а)7^2x-6x+1 б) -x^2+5x-4 в)1/2x^2-7x+6,5

Объяснение:

Решим задачу на нахождение времени, скорости, расстояния

Дано:

S=30 км

v(течения)=2 км/час

t(мот. лодка) = через 1 ч.

t(встречи)=2 ч.

Найти:

v(лодки)=? км/час

Решение

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ

1) Посчитаем, сколько всего времени плыл плот до встречи с моторной лодкой, зная что он отправился из пункта А на 1 час раньше и был ещё в пути 2 часа:

1+2=3 (часа) - плыл плот до встречи с моторной лодкой.

2) Посчитаем сколько км проплыл плот за 3 часа, зная что он проплыл по течению реки, скорость которой  равна скорости плота v(теч.)=v (плота)= 2 км/час

S(расстояние)=v(скорость)×t(время)=2×3=6 (км) - проплыл плот до встречи с катером.

2) Вычислим какое расстояние проплыла моторная лодка за 2 часа, зная что плот проплыл из 30 км только 6 км:

30-6=24 (км) - за два часа проплыла моторная лодка.

3) Посчитаем скорость лодки против течения реки:

24÷2=12 (км/час)

4) Значит собственная скорость лодки равна:

v(против течения)=v(собст.) - v(течения)

отсюда

v(собств.)=v(течения)+v(против течения)=2+12=14 (км/час)

ответ: собственная скорость лодки равна 14 км/час

АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ

Пусть х км/час - собственная скорость моторной лодки. Значит, скорость лодки против течения реки составит х-2 км/час. Скорость плота равна скорости течения реки v(плота)=2 км/час.

Моторная лодка была в пути 2 часа и проплыла 2×(х-2) км.

Плот плыл 1 час +2 часа =3 часа и преодолел расстояние 3×2 =6 км.

Расстояние между ними составляло 30 км.  

Составим и решим уравнение:

2×(х-2)+6=30

2х-4=30-6

2х-4=24

2х=24+4

2х=28

х=28÷2=14 (км/час) - собственная скорость катера.

ответ: собственная скорость катера равна 14 км/час.

1) 0,5(2y-1) - (0.5-0.2y)+1=0
1y-0.5-0.5+0.2y+1=0
1.2y=0
y=0
ответ: 0

2) (x² +3x+2)(x² +3x+4)=8
(x² +3x+2)(x² +3x+2+2)=8

y=x² +3x+2
y(y+2)=8
y² +2y-8=0
D=4+32=36
y₁=(-2-6)/2= -4
y₂=(-2+6)/2=2

При у= -4
x² +3x+2= -4
x² +3x+2+4=0
x² +3x+6=0
D=9-24<0
нет решений.

При у=2
x² +3x+2=2
x² +3x+2-2=0
x² +3x=0
x(x+3)=0
x=0       x+3=0
             x= -3
ответ: -3;  0.

3) (x² -2x-3)(4-x² +2x)= -2
(x² -2x-3)*(-(x² -2x-4))= -2
(x² -2x-3)(x² -2x-3-1)=2

y=x² -2x-3
y(y-1)=2
y² -y-2=0
D=1+8=9
y₁=(1-3)/2= -1
y₂=(1+3)/2=2

При у= -1
x² -2x-3= -1
x² -2x-3+1=0
x² -2x-2=0
D=4+8=12
x₁=(2-√12)/2=(2-2√3)/2=1-√3
x₂=1+√3
ответ: 1-√3;  1+√3

4) (x² -x-11)(x² -x-21)= -9
(x² -x-11)(x² -x-11-10)= -9

y=x² -x-11
y(y-10)= -9
y² -10y+9=0
D=100-36=64
y₁=(10-8)/2=1
y₂=(10+8)/2=9

При у=1
x² -x-11=1
x² -x-11-1=0
x² -x-12=0
D=1+48=49
x₁=(1-7)/2= -3
x₂=(1+7)/2=4

При у=9
x² -x-11=9
x² -x-11-9=0
x² -x-20=0
D=1+80=81
x₁=(1-9)/2= -4
x₂=(1+9)/2=5

ответ: -4; -3; 4; 5.