Так как течение реки одинаково действует на обе лодки, то на время их встречи оно не влияет. И, в системе отсчета, связанной с рекой, лодки одинаковое расстояние по 64 км. Скорость лодки в стоячей воде: v = S/t = 64 : 2 = 32 (км/ч) В системе отсчета, связанной с берегом реки, лодки пройдут разное расстояние, так как скорости лодок относительно берега будут различны: скорость лодки, идущей по течению: v₁ = v + v₀ = 32 + 2 = 34 (км/ч) скорость лодки, идущей против течения: v₂ = v - v₀ = 32 - 2 = 30 (км/ч)
Поэтому первая лодка пройдет до места встречи, относительно берега: S₁ = v₁t = 34 * 2 = 68 (км) - по течению Вторая лодка пройдет относительно берега: S₂ = v₂t = 30 * 2 = 60 (км) - против течения
PS. Уточнение "относительно берега" желательно в ответе, поскольку относительно воды лодки равное расстояние. В этом легко убедиться, если в момент старта лодок, на половине расстояния между пристанями, спустить на воду плот. Обе лодки достигнут плота одновременно.
б)ОДЗ у≠-2; у≠0; приведем к ОЗ=у*(у+2); у²+4у=2у²+4у-у-2; перенесем влево все члены, приведем подобные, получим у²-у-2=0, по теореме. обратной теореме Виета у=2; у=-1, оба корня входят в ОДЗ.
ответ 2; -1.
в) ОДЗ =≠-2; х≠3; приведем к общему знаменателю.
(5х-2)*(х-3)=(6х-21)*(х+2);
5х²-15х-2х+6=6х²+12х-21х-42; х²+8х-48=0; По Виету х=-12; х=4, оба корня входят в ОДЗ,
ответ х=-12; х=4.
3. Рассмотрим разность левой и правой частей. неравенство будет доказано, если эта разность будет больше нуля. итак.
а) х²+2х+1-(х²+2х)=х²-х²+2х-2х+1=1>0, доказано.
б) если докажем, что разность левой и правой частей неотрицательно, то неравенство будет доказано.
v = S/t = 64 : 2 = 32 (км/ч)
В системе отсчета, связанной с берегом реки, лодки пройдут разное расстояние, так как скорости лодок относительно берега будут различны:
скорость лодки, идущей по течению: v₁ = v + v₀ = 32 + 2 = 34 (км/ч)
скорость лодки, идущей против течения: v₂ = v - v₀ = 32 - 2 = 30 (км/ч)
Поэтому первая лодка пройдет до места встречи, относительно берега:
S₁ = v₁t = 34 * 2 = 68 (км) - по течению
Вторая лодка пройдет относительно берега:
S₂ = v₂t = 30 * 2 = 60 (км) - против течения
PS. Уточнение "относительно берега" желательно в ответе, поскольку относительно воды лодки равное расстояние. В этом легко убедиться, если в момент старта лодок, на половине расстояния между пристанями, спустить на воду плот. Обе лодки достигнут плота одновременно.
2. а) приведем к ОЗ=6, получим
9х-3х²+2х²-х-6х=0; -х²+2х=0; -х*(х-2)=0; х=0; х-2=0⇒х=2
ответ 0; 2.
б)ОДЗ у≠-2; у≠0; приведем к ОЗ=у*(у+2); у²+4у=2у²+4у-у-2; перенесем влево все члены, приведем подобные, получим у²-у-2=0, по теореме. обратной теореме Виета у=2; у=-1, оба корня входят в ОДЗ.
ответ 2; -1.
в) ОДЗ =≠-2; х≠3; приведем к общему знаменателю.
(5х-2)*(х-3)=(6х-21)*(х+2);
5х²-15х-2х+6=6х²+12х-21х-42; х²+8х-48=0; По Виету х=-12; х=4, оба корня входят в ОДЗ,
ответ х=-12; х=4.
3. Рассмотрим разность левой и правой частей. неравенство будет доказано, если эта разность будет больше нуля. итак.
а) х²+2х+1-(х²+2х)=х²-х²+2х-2х+1=1>0, доказано.
б) если докажем, что разность левой и правой частей неотрицательно, то неравенство будет доказано.
а²+1-2*(3а-4)=а²-6а+1+8=а²-6а+9=(а-3)²≥0.
Доказано.