Войти Регистрация Спроси ai-bota

Провести полное исследование указанных функций и построить их график

Провести полное исследование указанных функций и построить их график

Показать ответ

Ответ:

Дарья4311

10.02.2021 17:44

$y=\frac{2x-1}{(x-1)^2}$

Пересечение с осью x:

$x=\frac{1}{2}$

Пошаговое решение:

$0=\frac{2x-1}{(x-1)^2}$

$0=\frac{2x-1}{(x-1)^2}\,,x\neq 1$

2x-1=0

2x=1

$x=\frac{1}{2}$

Пересечение с осью y:

y=-1

Пошаговое решение:

$y=\frac{2\times0-1}{(0-1)^2}$

y=-1

Облость определения:

$x\in(-\infty;1)\cup(1;+\infty)$

Пошаговое решение:

$(x-1)^2\neq 0\\$

x-1=0

x=1

Производная:

$y'=-\frac{2x}{(x-1)^3}$

Пошаговое решение:

$y'=\frac{d}{dx} (\frac{2x-1}{(x-1)^2} )$

$y'=\frac{\frac{d}{dx} (2x-1)\times(x-1)^2-(2x-1)\times\frac{d}{dx}((x-1)^2) }{((x-1)^2)^2}$

$y'=\frac{2(x-1)^2-(2x-1)\times2\times(x-1)}{((x-1)^2)^2}$

$y'=-\frac{2x}{(x-1)^3}$

Точка перегиба:

$(-\frac{1}{2} ;-\frac{8}{9} )$

Пошаговое решение:

$y'=-\frac{2x}{(x-1)^3}$

$y''=\frac{4x+2}{(x-1)^4}$

$0=\frac{4x+2}{(x-1)^4}$

4x+2=0

4x=-2

$x=-\frac{2}{4} \\$

$x=-\frac{1}{2}\\x=-1$

В x = 1 нет точки перегиба

$(-\infty;-\frac{1}{2} ),(-\frac{1}{2} ;1)$

$x_1=-1\\x_2=0$

$y''=-\frac{1}{8} \\y''=2$

$y=\frac{2x-1}{(x-1)^2} \,,x=-\frac{1}{2} \\$

$y=-\frac{8}{9}$

График:

Провести полное исследование указанных функций и построить их график

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

лимон2509

05.04.2022 05:23

На яке число треба помножити обидві частини другого рівняння системи, щоб дістати у рівняннях протилежні коефіцієнти при змінній х: -2х+5у=14 х+2у= -6...

toktogulovadanna77

25.10.2022 09:23

Представь квадрат двучлена в виде многочлена:(0,5x+1,1y)2.(Переменную вводи с латинской раскладки.) +xy+....

hellppp1

17.02.2020 02:42

Алгебра Вычислить рациональным большое, заранее...

Limon4iK1000

24.12.2021 16:37

Дві бригади, працюючи разом, можуть виконати завдання за 12 днів. Перша бригада самостійно може виконати це завдання на 10 днів раніше, ніж друга. За скільки днів...

ainura8326

04.10.2022 04:24

В кинотеатре на выходных будут показывать 5 различных фильм(-ов, -а). Михаил хочет посмотреть 2 фильма. Сколько различных пар фильмов он может посмотреть?Сколько...

kirllakylov

22.07.2020 07:26

Між числами 5 і 33 вставити шість чисел, які разом з даними утворюють арифметичну прогресію....

nastya030513

30.04.2021 16:07

Сума трьох перших членів геометричної прогресії дорівнює 13, а третій її член більший від першого на 8. Знайдіть знаменник цієї прогрес ть...

f3k

20.12.2021 21:07

Построить графить функции y=-4/x...

galina1809

29.12.2022 13:35

Решите уравнение (6x-5)×√2x²-5x+2=0...

serikon1

08.07.2020 01:32

Памагите надо!✨Удвох комп ютерних класах є разом 33 комп ютери до того ж, ніж в іншому,скільки комп ютерів є в кожному класі...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку