Прямі AM BL і CN перетинаються в точці O причому AM BL знайдіть градусну міру кута BOC якщо NOA=32

(0;4)

Объяснение:

А(-1;1),  O(0;0),  B(t;t²), t>0

Обозначение {AB}-вектор AB

{OA}={-1;1}; {OB}={t;t²}

OA=|{OA}|=√((-1)²+1²)=√2

OB=|{OB}|=√(t²+(t²)²)=t√(t²+1)

{OA}·{OB}=|{OA}|·|{OB}|·cosAOB

{-1;1}·{t;t²}=√2·t√(t²+1)·cosAOB

-t+t²=√2·t√(t²+1)·cosAOB

t-1=√(2(t²+1))·cosAOB

cosAOB=(t-1)/√(2(t²+1))

sinAOB=√(1-cos²AOB)=√(1-((t-1)/√(2(t²+1)))²)=√(1-(t-1)²/(2(t²+1)))=(t+1)/√(2(t²+1))

S(AOB)=0,5OA·OB·sinAOB=0,5·√2·t√(t²+1)·(t+1)/√(2(t²+1)))=0,5t(t+1)=10

t²+t=20

t²+t-20=0

(t-4)(t+5)=0

t>0⇒t=4

B(4; 16)

Уравнение прямой проходящей через точки M(a;b) и N(c;d) задается формулой

(x-a)/(c-a)=(y-b)/(d-b)

Уравнение прямой проходящей через точки А(-1;1) и B(4; 16) задается формулой

(x+1)/(4+1)=(y-1)/(16-1)

(x+1)/5=(y-1)/15

y-1=3(x+1)

y=3x+4

Координаты точки пересечения этой прямой с осью ординат C(o;y)

y=3·0+4=4

C(0;4)

5; 9.

Объяснение:

Пусть 1 число Х, а второе - У.

Сумма их квадратов:

Х^2+У^2

Разность между суммой квад

ратов чисел Х и У и их удвоен

ной суммой:

Х^2+У^2-2ХУ

Составим первое уравнение

системы:

{Х^2+У^2-2ХУ=16

Среднее арифметическое чи

сел Х и У по определению:

(Х+У)/2

Составим второе уравнение сис

темы:

{(Х+У)/2=7

Осталось решить систему урав

нений:

{Х^2+У^2-2ХУ=16

{(Х+У)/2=7

Во втором уравнении Х выража

ем через У и подставляем в пер

вое:

{Х^2+У^2-2ХУ=16

{Х+У=14

{Х^2+У^2-2ХУ=16

{Х=14-У

(14-У)^2+У^2-2(14-У)У=16

196-28У+У^2+У^2-28У+2У^2-16=0

4У^2-56У+180=0 | :4

У^2-14У+45=0

D/4= 49-45=4=2^2>0

У_1=7-2=5

У_2=7+2=9

Х_1=14-У_1=14-5=9

Х_2=14-У_2=14-9=5

ответ: (9; 5)

(5; 9).