Алгебра: прям надоАХАХА 6.Выполните действия

Это дифференциальное уравнение первого порядка, не разрешенной относительно производной. Здесь имеем дело с уравнение ЛагранжаБудем решать его методом введения параметра.Пусть , в результате чего, получаем новое уравнениеДифференцируя обе части, получаем : И поскольку из замены , то получимПоследнее уравнение - линейное уравнение относительно . Интегрирующий множитель будет : Тогда общее решение линейного дифференциального уравнения имеет вид:Подставляя это выражение для x в уравнение Лагранжа,...

прям надоАХАХА
6.Выполните действия

прям надоАХАХА 6.Выполните действия

Показать ответ

Ответ:

Настя0857

21.09.2021 11:49

$A=pt\; \; \Rightarrow \; \; t=\frac{A}{p}$

А - объём работы , р - производительность , t - время

Пусть 2 рабочий делает х деталей в час, тогда его производительность равна р₂=х дет/час.
Производительность 1 рабочего будет равна р₁=(х+9) дет/час.
Тогда время, за которое 2 рабочий сделает всю работу (216 деталей) будет равно t₂=216/x , а 1 рабочий сделает всю работу за t₁=216/(x+9).
Так как 1 рабочий затрачивает на 4 часа меньше времени на изготовление 216 деталей, то 2 рабочий затратит на 4 часа больше на всю работу. Составим уравнение: t₂-t₁=4 , t₁+4=t₂ .

$\frac{216}{x+9}+4= \frac{216}{x}\\\\ \frac{216}{x+9}-\frac{216}{x}+4=0\\\\\frac{216x-216(x+9)+4x(x+9)}{x(x+9)}=0\; ,\; \; x\ne 0\; ,\; x\ne -9\\\\216x-216x-216\cdot 9+4x^2+36x=0\\\\4x^2+36x-216\cdot 9=0\, |:4\\\\x^2+9x-486=0\; ,\; \; D=81+1944=2025=45^2\; ,\\\\x_1= \frac{-9-45}{2}=-27\ \textless \ 0\; ,\; \; x_2= \frac{-9+45}{2}=18$

Так как рабочий не может изготавливать отрицательное число деталей в час, то в ответ идёт только число 18.
ответ: 2 рабочий изготавливает 18 дет/час.

0,0(0 оценок)

Ответ:

nyamnov

21.07.2020 05:25

Это дифференциальное уравнение первого порядка, не разрешенной относительно производной. Здесь имеем дело с уравнение Лагранжа
Будем решать его методом введения параметра.

Пусть y'=p

, в результате чего, получаем новое уравнение
y=2xp-4p^3

Дифференцируя обе части, получаем :
dy=2xdp+2pdx-12p^2dp

И поскольку из замены $y'=p~~~\Rightarrow~~~ dy=pdx$ , то получим

$pdx=2xdp+2pdx-12p^2dp\\ 2xdp+pdx-12p^2dp=0\\ \\ \displaystyle \frac{dx}{dp} + \frac{2x}{p} -12p=0$
Последнее уравнение - линейное уравнение относительно x(p)

. Интегрирующий множитель будет : $\mu(p)=\exp\bigg\{\displaystyle \int \frac{2dp}{p} \bigg\}=\exp\bigg\{\ln p ^2\bigg\}=p^2$

Тогда общее решение линейного дифференциального уравнения имеет вид:
$x(p)= \dfrac{\int p^2\cdot12pdp+C}{p^2} = \dfrac{ 3p^4+C }{p^2}=3p^2+ \dfrac{C}{p^2}$

Подставляя это выражение для x в уравнение Лагранжа, находим:
$y=2\bigg(3p^2+ \dfrac{C}{p^2}\bigg)p-4p^3=6p^3+ \dfrac{2C}{p} -4p^3=2p^3+\dfrac{2C}{p}$

Таким образом, общее решение в параметрической форме определяется системой уравнений:
$\displaystyle ~~~~~~ \left \{ {{x(p)=3p^2+ \dfrac{C}{p^2}} \atop {y(p)=2p^3+\dfrac{2C}{p}}} \right.$