3) (2 - 3х)(5х - 3) - х(2 - х) = 3 - 12х²,
10х - 6 - 15х² + 9х - 2х + х² - 3 + 12х² = 0,
-2х² + 17х - 9 = 0,
2х² - 17х + 9 = 0,
a = 2, b = -17, c = 9;
4) (1 - 2x)(2x - 4) - 3(2 - x) = 3 - 9x²,
2x - 4 - 4x² + 8x - 6 + 3x - 3 + 9x² = 0,
5x² + 13x - 13 = 0,
a = 5, b = 13, c = -13;
5) (5 + 2x)(4x - 1) - 2(2 + 3x) = -13x²,
20x - 5 + 8x² - 2x - 4 - 6x + 13x² = 0,
21x² + 12x - 9 = 0,
7x² + 4x - 3 = 0,
a = 7, b = 4, c = -3;
6) (2 - 6x)(x - 4) - 3x(1 - x) = -22x²,
2x - 8 - 6x² + 24x - 3x + 3x² + 22x² = 0,
19x² + 23x - 8 = 0,
a = 19, b = 23, c = -8.
1. Будем доказывать методом математической индукции.
Проверяем истинность утверждения при n = 1:
а) 2*49 + 16 + 40 = 154 = 11*14 - делится на 11.
б) Предположим, что 2*7^(2k) + 16^k +8*5^k - делится на 11. Где k - произвольное натуральное число.
в) Докажем, что тогда при n = k+1 полученное выражение - тоже делится на 11:
Теперь четко видно что оба больших слагаемых делятся на 11:
первое - исходя из предположения, второе - имеет 11 как общий сомножитель для своих слагаемых.
Итак мы доказали , что если при произвольном n= k выражение делится на 11, то и при n = k+1 выражение делится на 11.
Значит исходное выражение делится на 11. что и требовалось доказать.
2)
D>0 a>-25/16 a>-1,5625
Разбиваем ОДЗ на две части:
а) (-1; беск)
Первое из написанных неравенств верно. Проверим второе:
16a+25<16a^2+56a+49
Корни -1; -1,5 Решение с учетом ОДЗ: (-1; беск)
б) (-1,5625; -1)
Правая чать на выбранной области - отрицательна, что недопустимо. Здесь решений нет.
ответ: (-1; бескон).
3.
ответ: 1
3) (2 - 3х)(5х - 3) - х(2 - х) = 3 - 12х²,
10х - 6 - 15х² + 9х - 2х + х² - 3 + 12х² = 0,
-2х² + 17х - 9 = 0,
2х² - 17х + 9 = 0,
a = 2, b = -17, c = 9;
4) (1 - 2x)(2x - 4) - 3(2 - x) = 3 - 9x²,
2x - 4 - 4x² + 8x - 6 + 3x - 3 + 9x² = 0,
5x² + 13x - 13 = 0,
a = 5, b = 13, c = -13;
5) (5 + 2x)(4x - 1) - 2(2 + 3x) = -13x²,
20x - 5 + 8x² - 2x - 4 - 6x + 13x² = 0,
21x² + 12x - 9 = 0,
7x² + 4x - 3 = 0,
a = 7, b = 4, c = -3;
6) (2 - 6x)(x - 4) - 3x(1 - x) = -22x²,
2x - 8 - 6x² + 24x - 3x + 3x² + 22x² = 0,
19x² + 23x - 8 = 0,
a = 19, b = 23, c = -8.
1. Будем доказывать методом математической индукции.
Проверяем истинность утверждения при n = 1:
а) 2*49 + 16 + 40 = 154 = 11*14 - делится на 11.
б) Предположим, что 2*7^(2k) + 16^k +8*5^k - делится на 11. Где k - произвольное натуральное число.
в) Докажем, что тогда при n = k+1 полученное выражение - тоже делится на 11:
Теперь четко видно что оба больших слагаемых делятся на 11:
первое - исходя из предположения, второе - имеет 11 как общий сомножитель для своих слагаемых.
Итак мы доказали , что если при произвольном n= k выражение делится на 11, то и при n = k+1 выражение делится на 11.
Значит исходное выражение делится на 11. что и требовалось доказать.
2)
D>0 a>-25/16 a>-1,5625
Разбиваем ОДЗ на две части:
а) (-1; беск)
Первое из написанных неравенств верно. Проверим второе:
16a+25<16a^2+56a+49
Корни -1; -1,5 Решение с учетом ОДЗ: (-1; беск)
б) (-1,5625; -1)
Правая чать на выбранной области - отрицательна, что недопустимо. Здесь решений нет.
ответ: (-1; бескон).
3.
ответ: 1