Прямая проходит через точки A(1;−1) и B(−1;0). Напиши уравнение этой прямой. (Если коэффициенты отрицательные, вводи их вместе со знаком «−», без скобок.) ​

Итак, дано уравнение

Это уравнение высокого порядка, следовательно, каких-то методов решения в общем виде особо и нет. Поэтому надо что-то придумывать.

Из следствия теоремы Безу, если у такого уравнения, как наше, есть целые корни, то это делители свободного члена.

Сумма коэффициентов не равна 0, значит, х=1 - не корень.

Суммы коэффициентов при четных и нечетных степенях не равны, поэтому х=-1 - не корень. Подставив 2 и -2 в исходное уравнение, убеждаемся, что равенство не выполняется, а значит, у нашего уравнения нет целых корней. Что можно сделать в таком случае?

Как вообще можно получить многочлен четвертой степени? Можно, например, перемножить два квадратных трехчлена. Учитывая, что коэффициент при старшей степени равен 9, попробуем в каждой скобке при квадрате поставить 3 (3*3=9). Тогда получим

Вообще я сейчас применяю метод неопределенных коэффициентов. Раскрыв скобки, мы получим большое выражение, взяв коэффициенты из нашего исходного выражения мы получим систему, решив которую получим коэффициенты нужного нам разложения.

Думаю, понятно, откуда система возьмется. Просто при каждой степени приравниваем буквенное выражение к коэффициенту из нашего исходного многочлена. Так как эти условия должны выполняться одновременно, то это будет именно система, а не совокупность.

Итак, есть система

Решить её полностью будет сложно, нам нужно хотя бы 1 решение.

Попробуем его подобрать, причем постараемся взять как можно больше целых чисел. a=0, c=2 и a=2, c=0 не подойдут, так как тогда по второму уравнение сумма b и d равна -14/3, но решая 3-е и 4-е уравнения, там одно число будет целым, а у второго знаменатель 2, так что не выполняется. Попробуем взять

Подставляем в 3-е и 4-е уравнения

Квадратное уравнение в числителе легко решается, так как там сумма коэффициентов равна 0, то есть

К сожалению, взять не получится, так как тогда все коэффициенты целые, а значит, второе уравнение автоматически не выполнится.

Значит, получаем

Проверим эти значения на 2-м уравнении.

Верно, то есть мы получили те самые коэффициенты разложения

То есть

Решаем каждое уравнение:

В принципе, упорядочивать корни необязательно, так что так и оставим.

0).выделите корень уравнения, принадлежащий решению неравенства

х2  + 59х –122 ≤ 0.

решение: 1 способ.  3√х + 34 -  3√ х – 3 = 1

  (3√х + 34)3  - 3 (3√х + 34)2  3√ х – 3 + 3 (3√х + 34)  (  3√ х – 3)2  - (  3√ х – 3)3  = 1

(х + 34) - 3 (3√х + 34)  3√ х – 3 (3√х + 34)  -  3√ х – 3) – ( х – 3) = 1

    37 – 3  3√(х +34)(х-3) = 1

3√ х2  + 31х – 102 = 12

х2  + 31х – 102 =1728

х2  + 31х - 1830 = 0

х1= 30; х2= - 61 ответ: 30; - 61

проверка показывает, что оба числа являются корнями уравнения.

  2 способ.

  3√х + 34 -  3√ х – 3 = 1

    3√х + 34 = 1 +  3√ х – 3

  (  3√х + 34)3  = (1 +  3√ х – 3)3

х +34 = 1 + 33√х – 3 + 3(  3√ х – 3)2  + х – 3

  3√ х – 3 =а, то 3а2  + 3а – 36 = 0

а2  + а – 12 = 0

а1=3, а2=-4

3√ х – 3 =3, х=30

  3√ х – 3 = -4, х = - 61 ответ: 30; - 61

3 способ.

3√х + 34 -  3√ х – 3 = 1

х + 34 =у3, х – 3 =а3

  х + 34 =у3,

х – 3 =а3,

у – а = 1

37 = у3  – а3  ; у3  – а3= (у – а)(у2  +уа +а2)= (у – – а)2  +3уа)

37 = 1(1 + 3уа); уа =12.

  получаем, уа =12, у=4, а= 3 или у =-3, а = -4

у – а = 1

откуда, х – 3 = 27, х1=30

х – 3 = -64, х2  = - 61 ответ: 30; - 61

2.решите неравенство методом введения новой переменной: х - √х – 2 ≤ 0

решение: √х =а, а2  – а – 2≤ 0,

  + - +

  -1 2

- 1 ≤ а ≤ 2, - 1 ≤ √х ≤ 2, 0 ≤ х ≤ 4

3. решите неравенство по алгоритму: g(х)≥0

√f(х) ≤ g(х) ↔ f(х) ≥0

  f(х) ≤ g2(х)

√х2  – 3х – 18 < 4 – х, 4 – х ≥0,

х2  – 3х – 18 ≥0

х2  – 3х – 18 < 16 – 8х + х2

  х ≤ 4

х2  – 3х – 18 ≥0

х < 6,8

ответ: (-∞; - 3]

4. решите неравенство по алгоритму: g(х)≥0

√f(х) ≥ g(х) ↔ f(х) ≥ g2(х)

  f(х) ≥0

g(х) < 0

√ х – 2 < х – 4, х – 4> 0 или х – 4 ≤0

х – 2 > х2  – 8х + 16 х - 2≥0

х € (4; 6) х € [2; 4]

ответ: [2; 6)

  для решения. 1. решите уравнения, используя свойство корня n-ой степени: √ 11 + 3х – 5х2  = 3 ;   5√ х4  - 49 = 2 ; √ х2  –16 = - √ х – 4; (х2  – 4) √х + 1 = 0; √ 7 +  3√( х2  +7) = 3. найдите целый корень. найдите произведение корней. найдите сумму корней.

2. решите уравнение методом введения новой переменной: х2  + √ х2  +20 = 22.

3.решите уравнение методом умножения на сопряженное выражение:

√ 2х2  + 8х +7 - √ 2х2  – 8х +7 = 2х.

4. решите уравнение методом разложения подкоренного выражения на множители:

√ 2х2+ 5х +2 - √ х2  + х – 2 = √ 3х + 6 .

5. решите уравнение методом выделения полного квадрата в подкоренном выражении:

√ х + 5 + 2√ (х +4) - √ х + 8 - 4√( х +4) = √ х +4 .

7. решите неравенства:

√ - х2  – 3х +4 > 2;   5√х5  +х2  – 4 > х; 5х – 17 √х+5 + 31 < 0 ;

√х +4 ≥ 5 - √9 - х ; √х- 3 •  5√ 5 – х ≥0 ; √ х2  – 3х – 18 < 4 – х; √ х2  + 3х – 18 > 2х +3.