Прямая x+y=2c, где с - некоторое число, касается гиперболы - вопрос №2169167 от Котосоловей 24.06.2020 10:24

Question

Алгебра: Прямая x+y=2c, где с - некоторое число, касается гиперболы в точке с отрицательными координатами. найдите с.

Котосоловей · Answer

Выразим y из первого уравнения y = 2c - x

Найдем точку касания

$2c - x = \frac{9}{x}$

x≠0

Умножим обе части на x и перенесем все в одну сторону

9 - 2cx + x^2 = 0

Найдем дискриминант

D = 4c^2 - 36

D = 0, т.к. прямая касается гиперболы

4c^2 - 36 = 0
c^2 =9

c = ±3, но касание происходит в точке с отрицательными координатами,

т.е. сумма отрицательных координат тоже отрицательна x + y = 2c, тогда c = -3