Выразим у из уравнения прямой: у=-х+с, с другой стороны у=1/х
Значит -х+с=1/х.
Умножаем обе части на х и получаем квадратное уравнение:
-х2+сх=1
х2-сх+1=0 Так как точка касания у нас одна, то уравнение должно иметь один корень (точнее, два одинаковых), т.е. дискриминант уравнения должен быть равен 0. Формула дискриминанта D=b2-4ас (общий вид квадратного уравнения ах2+bх+с=0, здесь а и b коэффициенты, с - свободный член)
D=с2-4=0, отсюда с=-2, с=2
Подставим значения с в наше квадратное уравнение, найдём х, а затем у:
1)с=-2, тогда х2+2х+1=0, (х+1)2=0, х=-1, у=1-2=-1.
Получилась точка с координатами (-1;-2) - не удовлетворяет условиям задачи
2)с=2, тогда х2-2х+1=0, (х-1)2=0, х=1, у=-1+2=1.
Получилась точка с координатами (1;1) - условия выполнено - точка имеет положительные координаты.
Выразим у из уравнения прямой: у=-х+с, с другой стороны у=1/х
Значит -х+с=1/х.
Умножаем обе части на х и получаем квадратное уравнение:
-х2+сх=1
х2-сх+1=0 Так как точка касания у нас одна, то уравнение должно иметь один корень (точнее, два одинаковых), т.е. дискриминант уравнения должен быть равен 0. Формула дискриминанта D=b2-4ас (общий вид квадратного уравнения ах2+bх+с=0, здесь а и b коэффициенты, с - свободный член)
D=с2-4=0, отсюда с=-2, с=2
Подставим значения с в наше квадратное уравнение, найдём х, а затем у:
1)с=-2, тогда х2+2х+1=0, (х+1)2=0, х=-1, у=1-2=-1.
Получилась точка с координатами (-1;-2) - не удовлетворяет условиям задачи
2)с=2, тогда х2-2х+1=0, (х-1)2=0, х=1, у=-1+2=1.
Получилась точка с координатами (1;1) - условия выполнено - точка имеет положительные координаты.
Значит, с=2
х+у=с у=1:х
у=с-х у=1:х
с-х=1:х *х
сх-х^2-1=0
x^2-сх+1=0
D=с^2-4 т.к. прямая и гипербола касаются в одной положительной точке,то D=0
с^2-4=0
с=2 с=-2 - не удвл.условие задачи
ответ:с=2