Целые числа - это натуральные (1, 2, 3, ...), им противоположные (-1, -2, -3, ...) и число 0.
Поэтому есть несколько вариантов нахождения суммы целых чисел:
1) сложение отрицательных чисел: нужно сложить их модули и поставить перед результатом знак "-".
Пример. -2 + (-5) = -(2 + 5) = -7
2) сложение чисел с разными знаками: нужно от числа с большим модулем отнять число с меньшим модулем и поставить перед результатом знак того числа, модуль которого больше.
Примеры. -2 + 3 = +(3 - 2) = 1 ("+" не пишут, это только для понимания темы)
2 + -3 = -93 - 2) = -1
3) сложение положительных чисел - как и натуральных, поразрядно.
Нахождения разности целых чисел: чтобы из одного числа вычесть другое, нужно уменьшаемое сложить с числом, противоположным вычитаемому.
Пример. 5 - 7 = 5 + (-7) = -(7 - 5) = -2
5 - (-7) = 5 + 7 = 12
Нахождения произведения (частного) целых чисел:
1) если числа одного знака (т.е. оба положительные или оба отрицательные), то результатом будет положительное число.
Чтобы разложить квадратный трёхчлен на множители, надо найти его корни, приравняв нулю. Т.е. ищем корни уравнения 3x² - 11x + 6 = 0. Корни можно искать как обычно через дискриминант. Они будут равны: x1 = 3; x2 = 2/3 Разложение будет выглядеть следующим образом: (x - 3)*(x - 2/3).
НО! Надо ещё учесть коэффициент, который стоит перед x², у нас он равен 3. Так вот, полученное разложение надо умножить на этот коэффициент!
Окончательно разложение будет выглядеть так: 3*(x - 3)*(x - 2/3) = (x - 3)*(3x - 2)
Общее правило для уравнений вида a x² + b x + c которые имеют корни x1 и x2, можно разложить по формуле a * (x - x1) * (x - x2)
Что мы и сделали. Проверяем (x - 3)*(3x - 2) = 3x² - 2x - 9x + 6 = 3x² - 11x + 6
Целые числа - это натуральные (1, 2, 3, ...), им противоположные (-1, -2, -3, ...) и число 0.
Поэтому есть несколько вариантов нахождения суммы целых чисел:
1) сложение отрицательных чисел: нужно сложить их модули и поставить перед результатом знак "-".
Пример. -2 + (-5) = -(2 + 5) = -7
2) сложение чисел с разными знаками: нужно от числа с большим модулем отнять число с меньшим модулем и поставить перед результатом знак того числа, модуль которого больше.
Примеры. -2 + 3 = +(3 - 2) = 1 ("+" не пишут, это только для понимания темы)
2 + -3 = -93 - 2) = -1
3) сложение положительных чисел - как и натуральных, поразрядно.
Нахождения разности целых чисел: чтобы из одного числа вычесть другое, нужно уменьшаемое сложить с числом, противоположным вычитаемому.
Пример. 5 - 7 = 5 + (-7) = -(7 - 5) = -2
5 - (-7) = 5 + 7 = 12
Нахождения произведения (частного) целых чисел:
1) если числа одного знака (т.е. оба положительные или оба отрицательные), то результатом будет положительное число.
Пример. 5 · 6 = 30, -5 · (-6) = 30, -12 : (-3) = 4, 12 : 4 = 3.
2) если числа будут разных знаков (одно положительное, а другое отрицательное), то результатом будет отрицательное число.
Пример. - 5 · 3 = -15, 6 · (-2) = -12, -45 : 3 = -15, 60 6 (-2) = -30.
Еще говорят так: "плюс на минус равно минус" или "минус на минус равно плюс".
Корни можно искать как обычно через дискриминант. Они будут равны:
x1 = 3; x2 = 2/3
Разложение будет выглядеть следующим образом: (x - 3)*(x - 2/3).
НО! Надо ещё учесть коэффициент, который стоит перед x², у нас он равен 3. Так вот, полученное разложение надо умножить на этот коэффициент!
Окончательно разложение будет выглядеть так:
3*(x - 3)*(x - 2/3) = (x - 3)*(3x - 2)
Общее правило для уравнений вида
a x² + b x + c
которые имеют корни x1 и x2, можно разложить по формуле
a * (x - x1) * (x - x2)
Что мы и сделали.
Проверяем
(x - 3)*(3x - 2) = 3x² - 2x - 9x + 6 = 3x² - 11x + 6