Пусть первая цифра трехзначного числа будет - а. Вторая - в Третья -с. Тогда должно выполнятся равенство 5*а*в*с=100*а+10*в+с Проанолизировав равенство получаем, что: 1)а≠0,в≠0 и с≠0 так как иначе 5*а*в*с=0 а это совсем не трехзначное число 2) с=5 Так как любое число умноженное на 5 ( 5*а*в*с ) будет оканчиватся 0 или 5 (а нуль мы уже исключили в первом пункте) 3) а и в - должны быть нечетные, так как иначе число 5*а*в*с=25*а*в будет оканчиваться нулем (если а-четное то его можно представить в виде а=2к. Значит 25*а*в=25*2*к*в=100*в, оканчивается нулем противоречит с первому) Подставим в равенство с=5 и получим значение а через в 5*а*в*с=100*а+10*в+с 25*а*в=100*а+10*в+5 25*а*в-100а=10*в+5 а(25в-100)=10*в+5 а=(10*в+5)/(25в-100) а=(2*в+1)/(5в-20) При всех в<5 Знаменатиль будет меньше или равен нулю. Поэтому эти варианты не рассматриваем. Остаются толко нечетные варианты при в=5 : а=(2*5+1)/(5*5-20)=11/5 не подходит (так как это не целочисленное решение) при в=7 : а=(2*7+1)/(5*7-20)=15/15=1 подходит при в=9 : а=(2*9+1)/(5*9-20)=19/25 не подходит Единственное решение - 175
Здесь первый корень можно путем сложения коэффициентов, если при сложении получается 0, то один из корней равен 0. t=1 1+1-2=0 Значит один из множителей (t-1). Проведем деление многочленов. _t⁸+t-2 I t-1 t⁸-t⁷ t⁷+t⁶+t⁵+t⁴+t³+t²+t-2 _t⁷+t t⁷-t⁶ _t⁶+t t⁵- t⁴ _ t⁴+t t⁴- t³ _t³+t t³- t² _t²+t t² -t _ 2t-2 2t-2 0
(t⁷+t⁶+t⁵+t⁴+t³+t²+t-2)(t-1)=0
Если мы посмотрим на уравнение 8 степени, то можно увидеть, что чем больше число (+ или -), тем дальше значение уравнения от 0. Значит надо искать корни в пределах [-1;1]. t⁷+t⁶+t⁵+t⁴+t³+t²+t-2 - действительных корней не имеет. Значит t=1
Вторая - в
Третья -с.
Тогда должно выполнятся равенство
5*а*в*с=100*а+10*в+с
Проанолизировав равенство получаем, что:
1)а≠0,в≠0 и с≠0 так как иначе 5*а*в*с=0 а это совсем не трехзначное число
2) с=5 Так как любое число умноженное на 5 ( 5*а*в*с )
будет оканчиватся 0 или 5 (а нуль мы уже исключили в первом пункте)
3) а и в - должны быть нечетные, так как иначе число 5*а*в*с=25*а*в
будет оканчиваться нулем
(если а-четное то его можно представить в виде
а=2к. Значит 25*а*в=25*2*к*в=100*в, оканчивается нулем
противоречит с первому)
Подставим в равенство с=5 и получим значение а через в
5*а*в*с=100*а+10*в+с
25*а*в=100*а+10*в+5
25*а*в-100а=10*в+5
а(25в-100)=10*в+5
а=(10*в+5)/(25в-100)
а=(2*в+1)/(5в-20)
При всех в<5 Знаменатиль будет меньше или равен нулю.
Поэтому эти варианты не рассматриваем.
Остаются толко нечетные варианты
при в=5 : а=(2*5+1)/(5*5-20)=11/5 не подходит
(так как это не целочисленное решение)
при в=7 : а=(2*7+1)/(5*7-20)=15/15=1 подходит
при в=9 : а=(2*9+1)/(5*9-20)=19/25 не подходит
Единственное решение - 175
х-2≥0
x≥2
x∈[2; +∞)
(x-2)=t⁸
t⁸+t-2=0
Здесь первый корень можно путем сложения коэффициентов, если при сложении получается 0, то один из корней равен 0.
t=1
1+1-2=0
Значит один из множителей (t-1). Проведем деление многочленов.
_t⁸+t-2 I t-1
t⁸-t⁷ t⁷+t⁶+t⁵+t⁴+t³+t²+t-2
_t⁷+t
t⁷-t⁶
_t⁶+t
t⁵- t⁴
_ t⁴+t
t⁴- t³
_t³+t
t³- t²
_t²+t
t² -t
_ 2t-2
2t-2
0
(t⁷+t⁶+t⁵+t⁴+t³+t²+t-2)(t-1)=0
Если мы посмотрим на уравнение 8 степени, то можно увидеть, что чем больше число (+ или -), тем дальше значение уравнения от 0.
Значит надо искать корни в пределах [-1;1].
t⁷+t⁶+t⁵+t⁴+t³+t²+t-2 - действительных корней не имеет. Значит
t=1
Проведем обратную замену.
x-2=1
x=3
ответ х=3