Войти Регистрация Спроси ai-bota

Пусть a+1/a=3 найдите а в квадрате плюс одна вторая a в квадрате

Показать ответ

Ответ:

yadianamelnik

19.06.2020 05:35

$a+\frac{1}{a}=3\\\\(a+\frac{1}{a})^2=9\\\\a^2+2\cdot a\cdot \frac{1}{a}+\frac{1}{a^2}=9\\\\a^2+2+\frac{1}{a^2}=9\\\\a^2+\frac{1}{a^2}=7\\\\\frac{a^4+1}{a^2}=7\\\\a^4+1=7a^2\\\\a^4-7a^2+1=0\; ,\; \; t=a^2\; \; \to \; \; t^2-7t+1=0\\\\D=49-4=45\; ,\; \; t_1=\frac{7-3\sqrt5}{2}\ \textgreater \ 0\; ,\; \; t_2=\frac{7+3\sqrt5}{2}\ \textgreater \ 0\\\\1)\; \; a^2=\frac{7-3\sqrt5}{2}\; ,\; \; a^2+\frac{1}{2a^2}=\frac{7-3\sqrt5}{2}+\frac{2}{2(7-3\sqrt5)}=\frac{(7-3\sqrt5)^2+2}{7-3\sqrt5}=\\\\=\frac{96-42\sqrt5}{7-3\sqrt5}$

$2)\; \; a^2=\frac{7+3\sqrt5}{2}\; ,\; \; a^2+\frac{1}{2a^2}=\frac{7+3\sqrt5}{2}+\frac{2}{2(7+3\sqrt5)}=\frac{96+42\sqrt5}{7+3\sqrt5}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

LerkaKsuphaMey

09.02.2021 17:04

Напишите уравнение прямой проходящей через точки c (6; -1) и h (1; -3)...

revernastyn

09.02.2021 17:04

Решите неравенства а)2x²-6 0 б)x²-4 0...

Александра4781

19.10.2022 04:10

Втреугольнике одна сторона меньше каждой из 2 других меньше на 4найти сто...

inzhu123345

27.01.2020 14:26

Водном месте занятий психолог дал шестиклассникам произнести речь в защиту страха предложи свой вариант такой речи какие аргументы можно в защиту страха чем страх...

07Лизочек07

04.04.2022 05:00

Корінь x: y + корінь xy =80: коріньxy...

daaanila2015

04.04.2022 05:00

(7в 4 ступени)в степени 3 делить на (7в 4 степени) в степени 3...

YAMAHAv

03.06.2020 03:53

Корень из (a-6)^2 + корень из (a-10)^2 при 6 =a =10...

avoka

05.01.2022 23:53

(применение теоремы виета) ученики выпускного класса обменялись фотографиями. найдите число учеников, если для обмена понадобилось 870 фото....

ггггггггггггжз

10.05.2023 16:50

Турист шел от лагеря до посёлка, расстояние между которыми равно 5 км сначпла 30 мин по лесной тропинке а потом 15 мин по шоссе. с какой скоростью шел турист по шоссе...

Ahha118

04.03.2022 08:26

Найдите значение выражения √(х+ у^2 ) при х = 15 и у = -7....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку