Пусть A=1n+1+1n+2+…+12n . Выберите утверждения, верные для всех натуральных n>1.

12 ( (км/час) - собственная скорость катера

2 (км/час) - скорость течения реки

Объяснение:

Расстояние между двумя пунктами по реке равно 70 км. По течению реки лодка проплывает это расстояние за 5 часов, а против течения за 7 часов. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки.

х - собственная скорость лодки

у - скорость течения реки

(х+у) - скорость лодки по течению

(х-у) - скорость лодки против течения

Составляем систему уравнений согласно условию задачи:

Формула движения: S=v*t

S - расстояние            v - скорость             t - время

(х+у)*5=70

(х-у)*7=70

Раскроем скобки:

5х+5у=70

7х-7у=70

Разделим первое уравнение на 5, второе на 7 для удобства вычислений:

х+у=14

х-у=10

Выразим х через у в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим у:

х=14-у

14-у-у=10

-2у=10-14

-2у= -4

у= -4/-2

у=2 (км/час) - скорость течения реки

х=14-у

х=14-2

х=12 ( (км/час) - собственная скорость катера

Проверка:

14*5=70

10*7=70, верно.

1. Сложим системы:

2x = 6

x = 3

Из первого уравнение y=2-x = 3-2 = -1

x=3 y=-1

2. Сложим системы

9x = 18

x = 2

Из второго 4y=8-3x=8-6=2   y=2/4=0,5

x=2  y=0,5  (2; 0,5)

3. Вычтем из первого уравнения второе

  4x - 4x - 7y + 5y = 30 - 90

  -2y = -60

   y= 30

Из первого уравнения 4x = 30 + 7y = 30 + 210 = 240 x=60

x=60 y=30  (60;30)

4. Вычтем второе из первого

     3y - 5y = 66 - 22

     -2y = 44

       y = -22

    Из первого 12x = 66 - 3y = 66 + 66 = 132  x=11

   x=11 y=-22    x+y=11-22= -11

5.  Сложим уравнения

    y-4y = 12

    -3y = 12       y=-4

   Из второго 2x=8+4y=8-16=-8    x=-4

  x= -4  y=-4     x/y = 1