Пусть а множество всех целых чисел. описать словами - вопрос №126810454 от сема10 04.06.2020 22:57

Question

Алгебра: Пусть а множество всех целых чисел. описать словами множество: х={х: х ͼ а и х=1 или (х-2)*(х+2) ͼ х}

сема10 · Answer

1) Множество X содержит по крайней мере 1.

2) Кроме этого множество X содержит все такие целые x, что
(х-2)*(х+2) = x^2-4 тоже содержится в x

Решим уравнение

$x^2-4 = 1\\
x = \pm\sqrt{5}$

Но это числа нецелые, а значит, за единицу мы цепляться не можем.

Но это не значит, что других чисел нельзя добавить. Может мы должны добавить такие 2 несовпадающих числа, что a, b, что

$\left\{\begin{aligned}
a^2-4 = b\\
b^2 - 4 = a\\
\end{aligned}\right.\\\\
a^2-b^2 = b-a\\
(a-b)(a+b+1) = 0,\quad a\neq b\\\\
a = -1-b\\
b^2+2b+1-4 = b\\
b^2 +b-3 = 0\\
D = 13

$

У этого уравнения тоже нецелые корни. Остался последний шанс - добавить такое число x, что x^2-4 = x (переходит само в себя)

$x^2-4 = x\\
x^2-x-4 = 0\\
D=17$

Но и это число будет нецелым.

Таким образом, множество икс состоит только из одного элемента: 1