Пусть A- наибольшее значение функции y=3/x на отрезке [1;3], а B- наименьшее значение функции y= x² на отрезке [-1; 1]. Сравните A и B. Сделайте графическую иллюстрацию
Собственная скорость лодки (т.е. в стоячей воде) vc = v км/ч скорость течения v т = 2 км/ч расстояние s = 3 км путь по течению: скорость v₁ = vc + vт = (v+2) км/ч время t₁ = s/v₁ = 3/(v+2) часов путь против течения: скорость v₂ = vc - vт = (v - 2) км/ч время t₂ = s/v₂ = 3/(v - 2) часов по условию t₂ - t₁ = 1 час ⇒ уравнение: 3/(v - 2) - 3/(v+2) = 1 | * (v-2)(v+2) v≠ 2 ; v≠ - 2 3(v+2) - 3(v - 2) = 1*(v-2)(v+2) 3v + 6 - 3v + 6 = v² - 2² 12 = v² - 4 v² - 4 - 12 = 0 v² - 16 = 0 v² - 4² = 0 (v - 4)(v + 4) = 0 произведение = 0, если один из множителей = 0 v - 4 = 0 v₁ = 4 (км/ч) собственная скорость лодки v + 4 = 0 v₂ = - 4 не удовлетворяет условию проверим: 3/(4 - 2) - 3/(4+2) = 3/2 - 3/6 = 1,5 - 0,5 = 1 (час) разница во времени ответ : 4 км/ч скорость лодки в стоячей воде.
вычислите
а) 3arcctg (-√3/3) + 1/2arccos √2/2 =-3*π/3+1/2*π/4=-π+π/8=-7π/8
б) tg (arccos √3/2 - 1/2arcctg 1/√3)= tg(π/6-1/2*π/3)= tg0=0
решите уравнение
а) 2cos^2 x + 5sinx - 4 = 0
2(1- sin²x) + 5sinx - 4 = 0
-2 sin²x+ 5sinx-2=0
у= sinx- замена
-2у²+5у-2=0
Д=5²-4*(-2)*(-2)=9
х₁=-5+√9/2*(-2)=-5+3/-4=-2/-4=1/2
х₂=-5-√9/2*(-2)=-5-3/-4=-8/-4=2
sinx=1/2 либо sinx=2
х=(-1)ⁿπ/6+πn либо решений нет, т. к. -1≤ sinx≤1
ответ: х=(-1)ⁿπ/6+πn
б) sin^2 x + cosx sinx = 0
sin^2 x(1+ctgх) =0
sinx=0 либо сtgх=-1
х=πn либо х=-π/4+πn
найдите корни уравнения
cos(3x-pi/2)=1/2
sin3x=1/2
3х=(-1)ⁿπ/6+πn
х=(-1)ⁿπ/18+πn/3
n=4
х=(-1)⁴π/18+π4/3=25π/18
n=-3
х=(-1)⁻³π/18+π(-3)/3=-19π/18
принадлежащие интервалу (pi; 3pi/2]