Задача 1. 1). 53*3,5=185,5 (км й поезд, пока не догнал 2-й; 2). 185,5-28=157,5 (км й поезд до момента встречи; 3). 157,5/3,5= 45 (км/ч) скорость 2-го поезда. Задача 2. 1). 60*3,25=195 (км) проехала 1-я машина до встречи со 2-й; 2). 40*3,25=130 (км) проехала 2-я машина; 3). 195-130=65 (км) было между машинами первоначально. Задача 3. 1). Пусть х - время (в минутах), необходимое собаке для того, чтобы догнать зайца. Тогда за время погони собака пробежит 720*х метров, а заяц 660*х метров. По условию задачи между ними было 240 метров. Составим уравнение: 720*х - 660*х = 240; 60*х=240; х=4 (мин).
Формулировка малой теоремы Ферма:если р — простое число, то для любого натурального а разность а^(p)-а делится на р
Можно сформулировать так:
если р — простое число, то для любого натурального а, не делящегося на р, разность а^(р-1)-1 делится на р
Другими словами, если р — простое, то остаток от деления степени а^(р-1)-1 на р равен 1.
19- простое число, тогда остаток от деления 5¹⁹⁻¹-1 делится на 19 или 5¹⁸-1 делится на 19, а 5¹⁸ при делении на 19 дает остаток 1. Пусть 5¹⁷ при делении на 19 дает остаток k. 5¹⁷=19n+k Чтобы получить из 5¹⁷ новое число 5¹⁸ надо 5¹⁷ умножить на 5, 5·5¹⁷=5·19n+5k, 5k при делении на 19 дает остаток 1, значит 5k=20, k=4
4¹⁹⁻¹-1 делится на 19, а 4¹⁸ при делении на 19 дает остаток 1. 3¹⁹⁻¹-1 делится на 19, а 3¹⁸ при делении на 19 дает остаток 1. 3¹⁸=19m+1 3¹⁹=3·3¹⁸=3·(19m+1)=3·19m+3 имеет остаток 3.
2¹⁹⁻¹-1 делится на 19, а 2¹⁸ при делении на 19 дает остаток 1. 2¹⁸=19s+1 2²⁰=2²·2¹⁸=2²·(19s+1)=4·19s+4 имеет остаток 4 Наибольший остаток 4.
Задача 2. 1). 60*3,25=195 (км) проехала 1-я машина до встречи со 2-й; 2). 40*3,25=130 (км) проехала 2-я машина; 3). 195-130=65 (км) было между машинами первоначально.
Задача 3. 1). Пусть х - время (в минутах), необходимое собаке для того, чтобы догнать зайца. Тогда за время погони собака пробежит 720*х метров, а заяц 660*х метров. По условию задачи между ними было 240 метров. Составим уравнение: 720*х - 660*х = 240; 60*х=240; х=4 (мин).
Задачу 4 попробуй сам(а): легковая машина - собака, грузовая - заяц!
Формулировка малой теоремы Ферма:если р — простое число, то для любого натурального а разность а^(p)-а делится на р
Можно сформулировать так:
если р — простое число, то для любого натурального а, не делящегося на р, разность а^(р-1)-1 делится на р
Другими словами, если р — простое, то остаток от деления степени а^(р-1)-1 на р равен 1.
19- простое число, тогда остаток от деления5¹⁹⁻¹-1 делится на 19
или 5¹⁸-1 делится на 19, а 5¹⁸ при делении на 19 дает остаток 1.
Пусть 5¹⁷ при делении на 19 дает остаток k.
5¹⁷=19n+k
Чтобы получить из 5¹⁷ новое число 5¹⁸ надо 5¹⁷ умножить на 5,
5·5¹⁷=5·19n+5k,
5k при делении на 19 дает остаток 1,
значит 5k=20,
k=4
4¹⁹⁻¹-1 делится на 19, а 4¹⁸ при делении на 19 дает остаток 1.
3¹⁹⁻¹-1 делится на 19, а 3¹⁸ при делении на 19 дает остаток 1.
3¹⁸=19m+1
3¹⁹=3·3¹⁸=3·(19m+1)=3·19m+3 имеет остаток 3.
2¹⁹⁻¹-1 делится на 19, а 2¹⁸ при делении на 19 дает остаток 1.
2¹⁸=19s+1
2²⁰=2²·2¹⁸=2²·(19s+1)=4·19s+4 имеет остаток 4
Наибольший остаток 4.