Войти Регистрация Спроси ai-bota

Пусть для любых значений аргумента функция у = f(x) удовлетворяет условию f(x) 4- 10*f(3 - х) = 11. найдите: f(1,5); f(3); f(x).

Показать ответ

Ответ:

EgorKolomytsev

03.10.2020 14:02

f(x)+10f(3-x)=11

$1) \ \ x=1,5\Rightarrow\\\\ f(1,5)+10f(1,5)=11\\\\
11f(1,5)=11\\\\
\boxed{f(1,5)=1}$

$\left\{\begin{matrix}
x &= &0 &\Rightarrow\\ 
x &= &3&\Rightarrow 
\end{matrix}\right.
\left\{\begin{matrix}
f(0) + 10f(3) &= &11 \\ 
f(3)+ 10f(0) &= &11 
\end{matrix}\right.\\\\\\
\left\{\begin{matrix}
f(0) = 11-10f(3) \\ 
f(3)+10[11-10f(3)] =11 \Longrightarrow
\end{matrix}\right.\\\\\\
f(3)+110-100f(3)=11\\
-99f(3)=11-110\\
-99f(3)=-99\\
\boxed{f(3)=1}\Longrightarrow\\\\
f(0)=11-10f(3)=11-10=1\\
\boxed{f(0)=1}$

3) Надо подумать еще :) Делать вывод из 1 и 2, что f(x)=1

f(x)=1

незаконно. Хотя, впрочем, вот, доказательство:

$\left\{\begin{matrix}
f(x) &+ &10f(3-x) &= &11 \\ 
f(3-x) &+ &10f(3-(3-x)) &= &11 
\end{matrix}\right.\Longrightarrow\\\\\\
\left\{\begin{matrix}
f(x) &+ &10f(3-x) &= &11 \\ 
f(3-x) &+ &10f(x) &= &11 
\end{matrix}\right.\\\\\\
\left\{\begin{matrix}
f(x)+10[11-10f(x)]=11\\ 
f(3-x)=11-10f(x) 
\end{matrix}\right.\Longrightarrow\\\\\\
f(x)+110-100f(x)=11\\
-99f(x)=-99\\
\boxed{f(x)=1}$
для $\forall \ \ x\in \mathbb R$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

AvdAda24

03.01.2020 00:29

сор по алгебре 2 вариант, нужно сделать сегодня...

ighjkhh

04.03.2023 21:36

За 5 кг апельсин и 6 кг лимонов заплатили 150 грн . сколько стоит 1 кг апельсин и сколько 1 кг лимонов, если 4 кг апельсин дороже 3 кг лимонов на 3 грн...

bbezza66

08.04.2023 02:31

Формулы сокращенного умножения буду хотя бы одному решению любого примера ; ) ! надеюсь вы поймёте где степени : d (x-5)2 (2 степень,в углу сверху : d) (2x+5)2 (степень) 25x2(степень)-4...

sof070808

08.04.2023 02:31

X+y,если х= -125,у = -75 3/4 решить...

joker1100

08.04.2023 02:31

Решите систему уравнения {15x-8y=2 {5x+3y=63...

anastasiyabalk1

24.05.2022 22:03

Двенадцать пятых + семь вторых решите...

sasapanskov

24.05.2022 22:03

Делится ли на 5 выражение при любом целом x ? (7x+8)(x-1)+(3x-2)(x+2)...

елена1181

18.07.2022 08:38

(корень квадр. из 3 + 2)^2 - 2 корень кв. из 12...

КучеренкоИнна

23.02.2020 16:00

Решить графическим систему уравнений: напишите, что является графиком, что является функцией каждого уравнения....

zhenya2902

13.09.2021 08:03

Катер, собственная скорость которого 8 км/ч по реке расстояние, равное 15 км по течению реки и такое же расстояние против течения. найдите скорость течения реки, если время, затраченное...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку