Пусть функция f(x) определена на всей числовой - вопрос №14402015 от ilyazhuravlev1 10.01.2021 15:27

Question

Алгебра: Пусть функция f(x) определена на всей числовой прямой. доказать, что: 1) f(x)+f(-x)- четная функция 2) f(x)-f(-x)- нечетная функция

ilyazhuravlev1 · Answer

1) Пусть g(x) = f(x) + f(-x), тогда
g(-x) = f(-x) + f(-(-x)) = f(-x) + f(x) = g(x), следовательно по определению четной функции g(x) четная
2) Пусть g(x) = f(x) - f(-x), тогда
g(-x) = f(-x) - f(-(-x)) = f(-x) - f(x) = -(f(x) -f(-x)) = -g(x), следовательно по определению нечетной функции g(x) нечетная