Пусть функция задана формулой: у = х(4 – х), где -1 ≤ х ≤ 5​

1. Доказать тождество

sinα +sin5α+sin7α +sin11α  = 4cos2α*cos3α*sin6α

sinα +sin5α+sin7α +sin11α =(sin5α +sinα) +(sin11α+sin7α) =

2sin3α*cos2α +2sin9α*cos2α =2cos2α*(sin9α+sin3α)=

2cos2α*2sin6α*cos3α =4cos2α*cos3α*sin6α

- - - - - - -

2.Найдите значение выражения sin2α*cos5α -sinα*cos6α ,если sinα = -1/√3

- - -

Cначала упростим выражение:

sin2α*cos5α -sinα*cos6α =2sinα*cos∝*cos5α - sinα*cos6α =

sinα(2cos5α*cos∝  - sinα*cos6α )=sinα*(cos6∝+cos4α -cos6α ) =

sinα*cos4α =sinα*(1 - 2sin²2α) = sinα*( 1 -2*(2sinα*cosα)² )=

= sinα*( 1 -8sin²α*cos²α ) =sinα*( 1 -8sin²α*(1 -sin²α) ) =  || sinα =-1/√3 ||

= (-1/√3)*( 1 -8*(-1/√3)² *(1 - (-1/√3)² )  = - 1/√3 *( 1- (8/3)*(2/3) ) = 7√3 / 27

34

Объяснение:

пусть первое число 2n

а второе 2n+2

2n(2n+2)≤300

4n²+4n-300≤0 разделим на 4

n²+n-75≤0

решим методом интервалов

n²+n-75=0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = 1 - 4·1·(-75) = 1 + 300 = 301

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x₁=   (-1 - √301)/ 2  ≈ -9.1747

x₂ =  ( -1 + √301)/ 2  ≈ 8.1747

по свойству квадратичной функции т.к. старший коэффициент квадратного уравнения равен 1 и 1>0 ветки направлены вверх

тогда решением неравенства будет область между корнями

(x₁)(x₂)>

   +                             -                      +

n²+n-75≤0 при х∈[x₁;x₂]

так как нам требуется максимально возможная сумму последовательных четных чисел то выбираем наибольшее положительное четное число из интервала [x₁;x₂] что приближенно равно [-9.1 ;8,1]

это число n=8

тогда 2n=2*8=16 первое число

2n+2=16+2=18  второе число

16*18=288≤300  

16+18=34  это максимально возможная сумма последовательных четных чисел, произведение которых не превышает 300