Пусть М – множество всех треугольников плоскости. В дальнейшем через Sа будет обозначаться площадь треугольника а ∈ М
а) Определим на М бинарное отношение Р по правилу:
(Ɐa;b ∈ M)(aPb ⇔ Sa ≤ Sb).
Доказать, что Р – отношение квазипорядка. Привести примеры таких
элементов a;b ∈ M, что aРb и bРa, но a ≠ b.
б) Пусть ~P бинарное отношение, определенное на М по правилу:
( Ɐx ∈M)(Ɐy∈M)((x ~р y)⇔ ((xPy) &(yPx)))
Дискретная математикаа сдать до завтра
Убедиться в том, что отношение ~P является отношение эквивалентности, найти фактор множество(М / ~р ) и показать, что оно с точностью до биективности совпадает с множеством
R^+ - неотрицательных действительных чисел.
в) Пусть Х ⊆ М и Х – множество всех треугольников, лежащих в данном
полукруге данного радиуса (см. рис. 5).
x2 + 4x + 8 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b2 - 4ac = 42 - 4·1·8 = 16 - 32 = -16
Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных решений.
4x2 - 12x + 9 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b2 - 4ac = (-12)2 - 4·4·9 = 144 - 144 = 0
Так как дискриминант равен нулю то, квадратное уравнение имеет один действительных корень:
x = 122·4 = 1.5
3x2 - 4x - 1 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b2 - 4ac = (-4)2 - 4·3·(-1) = 16 + 12 = 28
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x1 = 4 - √282·3 = 23 - 13√7 ≈ -0.21525043702153024
x2 = 4 + √282·3 = 23 + 13√7 ≈ 1.5485837703548635
2x2 - 9x + 15 = 0 Найдем дискриминант квадратного уравнения: D = b2 - 4ac = (-9)2 - 4·2·15 = 81 - 120 = -39 Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных решений.x² - 9 > 0
По формуле разности квадратов:
(x - 3)(x + 3) > 0
Неравенство равно нулю при x = 3 и x = -3. Используя метод интервалов или схематично построенную параболу, ветви которой направлены вверх и пересекают ось x в точках 3 и -3, находим, что x∈(-∞ ; -3) ∪ (3; ∞) - искомая область определения.
ОТВЕТ: D(y) = (-∞ ; -3) ∪ (3; ∞)