Пусть V = R3 [x] - векторное пространство многочленов p (x) с вещественными коэффициентами степени не более 3 и пусть p"(x) - вторая производная от p (x) относительно x. Рассмотрим линейное отображение f : V −→ V такой, что:
f(p(x)) = q(x)p"(x),
где q(x) = -2x(x − 2).
1) Вычислите соответствующую матрицу f относительно оснований:
{1, x, x^2, x^3}
2) Вычислите основу Im (f), составленную элементами в V .
3) Вычислите собственные значения f и базис для каждого собственного пространства f .
4) Докажите или опровергните: f - простой эндоморфизм (простой элемент в кольце эндоморфизма).
Вычислите f^(-1)(p(x)), где p(x) = 4q(x).
Согласенд даже на частичный ответ
Пусть х и y скорости велосипедистов
два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу из пунктов А и В, расстояние между которыми 24 км, и встретились через 1ч 20 мин. Первый прибыл в В на 36 мин раньше чем второй в А. Найдите скорость каждого велосипедиста
24/(x+y)=4/3
24/x=24/y+0,6
6=(x+y)/3 x+y=18 x=18-y
4(1/x-1/y)=1/10
80y-18*40=18y-y^2
y^2+62y-18*40=0
y=-31+41=10
x=18-10=8
ответ скорости равны 10 и 8 км/ч
24/(x+y)=4/3
24/x=24/y+0,6
6=(x+y)/3 x+y=18 x=18-y
4(1/x-1/y)=1/10
80y-18*40=18y-y^2
y^2+62y-18*40=0
y=-31+41=10
x=18-10=8
ответ скорости равны 10 и 8 км/ч
Если корень из двух (далее к2) рационален, значит к2 = m/n, где m и n натуральные числа причем дробь m/n несократимая. (по определению рационального числа)
возведем обе частив квадрат получаем 2 = m*m/n*n, домножаем обе части на n*n получаем 2*n*n = m*m
делаем вывод, что m - четное число, а значит m = 2*m1.
получаем 2*n*n = (2*m1)*(2*m1), далее 2*n*n = 4*m1*m1, значит n*n = 2*m1*m1 из этого следует что n тоже четное число.
Получиили что и n и m четные числа, значит дробь можно сократить (поделить числитель и знаменатель на 2, но это противоречит условию что дробь несократима. ПРОТИВОРЕЧИЕ. значит к2 иррационален.