Пусть вероятность того, что телевизор потребует ремонта в течение гарантийного срока, равна 0,3. Вычисли вероятность того, что в течение гарантийного срока из 6 телевизоров: а) не более одного потребует ремонта.
ответ (округли с точностью до тысячных): __;
б) хотя бы один не потребует ремонта.
ответ (округли до шестой цифры): __
.
а) Нам нужно вычислить вероятность того, что не более одного из шести телевизоров потребует ремонта. Для этого мы можем вычислить вероятность, что все шесть телевизоров будут в рабочем состоянии и вероятность, что ремонт потребуется только у одного телевизора, и сложить эти две вероятности.
1) Вероятность того, что все шесть телевизоров будут в рабочем состоянии. Эта вероятность может быть посчитана по формуле P(A) = (1-p)^n, где p - вероятность наступления события (в данном случае ремонта телевизора), n - количество независимых испытаний (в данном случае количество телевизоров).
P(все шесть работают) = (1-0,3)^6 = 0,07203 (округляем до тысячных).
2) Вероятность того, что только один телевизор потребует ремонта. Так как телевизоры независимы друг от друга, то мы можем использовать формулу биномиального распределения. Вероятность того, что только один телевизор потребует ремонта, равна:
P(ровно один потребует ремонта) = C(6, 1) * p^1 * (1-p)^5 = 6 * 0,3 * (1-0,3)^5 = 0,324135 (округляем до тысячных).
Теперь мы складываем эти две вероятности:
P(не более одного) = P(все шесть работают) + P(ровно один потребует ремонта) = 0,07203 + 0,324135 = 0,396165 (округляем до тысячных).
Итак, вероятность того, что в течение гарантийного срока из шести телевизоров не более одного потребует ремонта, равна 0,396 (округлили с точностью до тысячных).
б) Теперь рассмотрим вероятность того, что хотя бы один телевизор не потребует ремонта. В этом случае нам нужно вычислить вероятность, что хотя бы один телевизор будет в рабочем состоянии, что эквивалентно отсутствию ремонта у всех шести телевизоров.
P(хотя бы один работает) = 1 - P(ни один не работает).
Мы можем вычислить вероятность, что ни один телевизор не работает, используя предыдущую вероятность отсутствия ремонта:
P(ни один не работает) = (1-0,396165) = 0,603834 (округляем до шестой цифры).
Таким образом, вероятность того, что хотя бы один телевизор не потребует ремонта, составляет:
P(хотя бы один работает) = 1 - P(ни один не работает) = 1 - 0,603834 = 0,396166 (округляем до шестой цифры).
Итак, вероятность того, что хотя бы один телевизор не потребует ремонта, равна 0,396166 (округляем до шестой цифры).
Надеюсь, это решение понятно для вас! Если возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать.