1. нет; 2. 1) общего вида 2) общего вида 3) общего вида 3. 1) -1; 3 2) 1; -3 4) -1
Объяснение:
1. Если функция нечетная то произведение f(3)f(-3) не будет положительным.
2.
1)
Это функция общего вида
2)
Это функция общего вида
3)
Это функция общего вида
3.
1)
Значит
2)
Значит
4.
Это биквадратное уравнение. Делаем подстановку
Уравнение будет иметь один корень, когда дискриминант равен 0
Но, поскольку х=±√у, то при любом положительном у мы получим два различных значения х. Одно значение х мы получим лишь в случае у=0. Тогда х=√0=0. Следовательно
Делаем проверку:
1) а=-1
Имеется одно решение (т.к выражение в скобках никогда не будет равно 0)
2) а=3
Здесь появляется второй корень. Значит, это значение не подходит.
Приравниваем её нулю: х² – 3x – 4 = 0. D = 9 + 4*4 = 25.
x1 = (3 – 5)/2 = -1, x2 = (3 + 5)/2 = 4.
Имеем 2 критических точки: х = -1 и х = 4.
Находим знаки производной на полученных промежутках.
х = -2 -1 1 4 5
y' = 6 0 -6 0 6
Видим, что при прохождении через точкe х = 4 производная меняет знак с минуса на плюс, то есть это будет минимум, а при прохождении через точку х = -1 меняет знак с плюса на минус, соответственно это будет максимум.
Промежутки возрастания (y' > 0): (-∞; -1) и (4; +∞).
Убывания: (-1; 4) .
7. Промежутки выпуклости, вогнутости, точки перегиба.
Вторая производная равна y'' = 2x - 3. Приравняем нулю:
1. нет; 2. 1) общего вида 2) общего вида 3) общего вида 3. 1) -1; 3 2) 1; -3 4) -1
Объяснение:
1. Если функция нечетная то произведение f(3)f(-3) не будет положительным.
2.
1)
Это функция общего вида
2)
Это функция общего вида
3)
Это функция общего вида
3.
1)
Значит
2)
Значит
4.
Это биквадратное уравнение. Делаем подстановку
Уравнение будет иметь один корень, когда дискриминант равен 0
Но, поскольку х=±√у, то при любом положительном у мы получим два различных значения х. Одно значение х мы получим лишь в случае у=0. Тогда х=√0=0. Следовательно
Делаем проверку:
1) а=-1
Имеется одно решение (т.к выражение в скобках никогда не будет равно 0)
2) а=3
Здесь появляется второй корень. Значит, это значение не подходит.
Окончательно получаем решение: а=-1
Дана функция у = (1/3)х³ - (3/2)х² - 4х + 10.
Исследование функций по схеме:
1. Область определения функции : ограничений нет, х ∈ R.
2. Непрерывность функции, вертикальные асимптоты: разрывов функции нет, значит, функция непрерывна. Поэтому и вертикальных асимптот нет.
3. Точки пересечения функции с осями координат.
С осью Оу при х = 0. Это точка (0; 10).
С осью Ох при у = 0.
Надо решить уравнение (1/3)х³ - (3/2)х² - 4х + 10 = 0.
Для решения кубического уравнения используем метод Кардано - Виета. Приводим его к виду
х³ - 4,5х² - 12х + 30 = 0. Делаем подстановку у = х – (а/3). Получаем уравнение неполного вида:
у3 + py + q = 0. Корни вычисляются по тригонометрической формуле Виета.
Они являются абсциссами точек пересечения оси Ох:
x₁ = 5,682681
x₂ = -2,963867
x₃ = 1,781186
4. Четность, нечетность.
f(-х) у = (1/3)(-х)³ - (3/2)(-х)² - 4(-х) + 10 = у = -(1/3)х³ - (3/2)х² + 4х + 10 ≠ f(x), ≠ -f(x).
Функция не чётная и не нечётная.
5. Периодичность: не периодическая.
6. Промежутки возрастания, убывания, экстремумы функции.
Находим производную: y' = ((1/3)х³ - (3/2)х² - 4х + 10)' = х² – 3x – 4.
Приравниваем её нулю: х² – 3x – 4 = 0. D = 9 + 4*4 = 25.
x1 = (3 – 5)/2 = -1, x2 = (3 + 5)/2 = 4.
Имеем 2 критических точки: х = -1 и х = 4.
Находим знаки производной на полученных промежутках.
х = -2 -1 1 4 5
y' = 6 0 -6 0 6
Видим, что при прохождении через точкe х = 4 производная меняет знак с минуса на плюс, то есть это будет минимум, а при прохождении через точку х = -1 меняет знак с плюса на минус, соответственно это будет максимум.
Промежутки возрастания (y' > 0): (-∞; -1) и (4; +∞).
Убывания: (-1; 4) .
7. Промежутки выпуклости, вогнутости, точки перегиба.
Вторая производная равна y'' = 2x - 3. Приравняем нулю:
2x - 3 = 0. х = 3/2. Это и есть точка перегиба.
8. Наклонные асимптоты: нет.
9. Построение графика. Таблица точек:
x y
-4 -19.3
-3 -0.5
-2 9.3
-1 12.2
0 10
1 4.8
2 -1.3
3 -6.5
4 -8.7
5 -5.8
6 4
7 22.8