logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
йфцыяувчкасепм

Пусть x1, x2 - корни уравнения x^2+px+q=0. составьте квадратное уравнение, корнями которго являются: а) x1^2, x2^2 ; б) sqrt(x1), sqrt(x2); в) x1/x2 ; x2/x1

Показать ответ
Ответ:
Sapika
Sapika
23.05.2020 21:16

x^2+px+q=0

по теореме Виета:

x_1+x_2=-p

x_1x_2=q

a) по той же теореме:

x_1^2+x_2^2=x_1^2+2x_1x_2-2x_1x_2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=(-p)^2-2q=p^2-2q

x_1^2x_2^2=(x_1x_2)^2=q^2

x^2-(p^2-2q)x+q^2=0

б) снова по теореме Виета:

\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=\sqrt{(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2})^2}=\sqrt{x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}}=\sqrt{-p+2\sqrt{q}}

\sqrt{x_1}\cdot \sqrt{x_2}=\sqrt{x_1x_2}=\sqrt{q}

x^2-\sqrt{-p+2\sqrt{q}}\cdot x+\sqrt{q}=0

в) и опять по теореме Виета:

\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=\frac{(x_1+x_2)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=\frac{(-p)^2-2q}{q}=\frac{p^2}{q}-2

\frac{x_1}{x_2}\cdot \frac{x_2}{x_1}=1

x^2-(\frac{p^2}{q}-2)x+1=0

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
kuzmina9999
kuzmina9999
25.11.2022 07:18
Сумма первого и третьего членов прогрессии равна 15, а сумма четвертого и шестого ее членов равно 120. найдите первый член этой прогрессии...
DmitryKind98
DmitryKind98
25.11.2022 07:18
Что-то я запутался,при решении объясните, ,какие формулы использовали и т.д найдите значение выражения (3-√7)²...
лариса219
лариса219
25.11.2022 07:18
Прямая y=kx+b проходит через точки а (-2; 11) и в (12; 4). напишите уравнение этой прямой....
natochkaa333
natochkaa333
04.10.2020 05:55
Найдите значение выражения ав/(а-с) при а = - 3, в = 5, с = 8...
shkola56
shkola56
05.09.2022 14:00
Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой. Скорость второго на 10 км/ч меньше скорости первого, поэтому второй автомобиль приезжает на место на 1 ч позже...
Аринкаlove7002
Аринкаlove7002
08.07.2022 04:56
186³-34³ +186·34 вычисли наиболее рацианальным 152...
ярослававас
ярослававас
16.08.2021 19:46
Решите с графиков систему уравнений 2х+у=4 Х-2у=3...
ann0706kol
ann0706kol
09.08.2021 19:32
Знайти область визначення функції y=2x2+5​...
Jikarinkite
Jikarinkite
06.10.2022 01:42
со 2 и 3 задание(можете со всем сочем) ​...
Varvaralikhtsr1
Varvaralikhtsr1
02.04.2022 01:01
При движении тела по прямой его скорости v(t) в м/с изменяется по закону v(t) = 7t + 11 (t - время движения тела в секундах). какова будет скорость тела через 2 секунды после...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота