В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История

Пусть x1, x2 - корни уравнения x^2+px+q=0. составьте квадратное уравнение, корнями которго являются: а) x1^2, x2^2 ; б) sqrt(x1), sqrt(x2); в) x1/x2 ; x2/x1

Показать ответ
Ответ:
Sapika
Sapika
23.05.2020 21:16

x^2+px+q=0

по теореме Виета:

x_1+x_2=-p

x_1x_2=q

a) по той же теореме:

x_1^2+x_2^2=x_1^2+2x_1x_2-2x_1x_2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=(-p)^2-2q=p^2-2q

x_1^2x_2^2=(x_1x_2)^2=q^2

x^2-(p^2-2q)x+q^2=0

б) снова по теореме Виета:

\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=\sqrt{(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2})^2}=\sqrt{x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}}=\sqrt{-p+2\sqrt{q}}

\sqrt{x_1}\cdot \sqrt{x_2}=\sqrt{x_1x_2}=\sqrt{q}

x^2-\sqrt{-p+2\sqrt{q}}\cdot x+\sqrt{q}=0

в) и опять по теореме Виета:

\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=\frac{(x_1+x_2)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=\frac{(-p)^2-2q}{q}=\frac{p^2}{q}-2

\frac{x_1}{x_2}\cdot \frac{x_2}{x_1}=1

x^2-(\frac{p^2}{q}-2)x+1=0

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота