Для решения данной задачи, нам нужно умножить числа z1 и z2, а затем сравнить результат с выражением az1+bz2.
Начнем с умножения z1 и z2:
z1 * z2 = (2 + i) * (0,2 + 0,4i)
Чтобы умножить комплексные числа, мы раскрываем скобки и перемножаем каждую часть:
z1 * z2 = 2 * 0,2 + 2 * 0,4i + i * 0,2 + i * 0,4i
Теперь проведем умножение и сокращение:
z1 * z2 = 0,4 + 0,8i + 0,2i + 0,4i^2
Здесь мы знаем, что i^2 равно -1:
z1 * z2 = 0,4 + 0,8i + 0,2i - 0,4
Еще раз сократим и упростим:
z1 * z2 = 0 + (0,8 + 0,2)i - 0,4
z1 * z2 = 0,8i - 0,4
Теперь мы должны сравнить это выражение с az1 + bz2:
az1 + bz2 = a(2 + i) + b(0,2 + 0,4i)
Дистрибутивность умножения применяется здесь:
az1 + bz2 = 2a + ai + 0,2b + 0,4bi
Теперь, чтобы эти два выражения были равными, их действительные и мнимые части должны быть равными.
Сравним действительные части:
0,8 = 2a + 0,4b
Сравним мнимые части:
-0,4 = a + 0,4b
Теперь мы имеем систему уравнений:
2a + 0,4b = 0,8
a + 0,4b = -0,4
Мы можем решить эту систему, используя метод замены или метод сложения/вычитания. Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания.
Умножим второе уравнение на 2:
2a + 0,4b = 0,8
2a + 0,8b = -0,8
Теперь вычтем второе уравнение из первого:
(2a + 0,4b) - (2a + 0,8b) = 0,8 - (-0,8)
Упростим и решим уравнение:
-0,4b = 1,6
b = -4
Теперь мы можем подставить это значение b в одно из исходных уравнений и решить для a.
Подставим b = -4 во второе уравнение системы:
a + 0,4(-4) = -0,4
a - 1,6 = -0,4
a = -0,4 + 1,6
a = 1,2
Таким образом, при a = 1,2 и b = -4 условие z1 * z2 = az1 + bz2 выполняется.
a = -1/3; b = 10/3
Объяснение:
Надо просто перемножить эти числа.
Это делается также, как перемножение многочленов.
Только надо помнить. что i*i = -1.
z1*z2 = (2 + i)(0,2 + 0,4i) = 2*0,2 + 0,2i + 2*0,4i + 0,4i*i =
= 0,4 + 0,2i + 0,8i - 0,4 = 0 + 1i = i
Теперь решаем уравнение:
a*z1 + b*z2 = i
a(2 + i) + b(0,2 + 0,4i) = i
2a + ai + 0,2b + 0,4bi = i
(2a + 0,2b) + (a + 0,4b)*i = i = 0 + 1*i
Составляем систему по коэффициентам:
{ 2a + 0,2b = 0
{ a + 0,4b = 1
Умножаем 1 уравнение на 5, а 2 уравнение на -10:
{ 10a + b = 0
{ -10a - 4b = -10
Складываем уравнения:
0a - 3b = -10
b = -10/(-3) = 10/3
a = -b/10 = -10/3 : 10 = -1/3
Начнем с умножения z1 и z2:
z1 * z2 = (2 + i) * (0,2 + 0,4i)
Чтобы умножить комплексные числа, мы раскрываем скобки и перемножаем каждую часть:
z1 * z2 = 2 * 0,2 + 2 * 0,4i + i * 0,2 + i * 0,4i
Теперь проведем умножение и сокращение:
z1 * z2 = 0,4 + 0,8i + 0,2i + 0,4i^2
Здесь мы знаем, что i^2 равно -1:
z1 * z2 = 0,4 + 0,8i + 0,2i - 0,4
Еще раз сократим и упростим:
z1 * z2 = 0 + (0,8 + 0,2)i - 0,4
z1 * z2 = 0,8i - 0,4
Теперь мы должны сравнить это выражение с az1 + bz2:
az1 + bz2 = a(2 + i) + b(0,2 + 0,4i)
Дистрибутивность умножения применяется здесь:
az1 + bz2 = 2a + ai + 0,2b + 0,4bi
Теперь, чтобы эти два выражения были равными, их действительные и мнимые части должны быть равными.
Сравним действительные части:
0,8 = 2a + 0,4b
Сравним мнимые части:
-0,4 = a + 0,4b
Теперь мы имеем систему уравнений:
2a + 0,4b = 0,8
a + 0,4b = -0,4
Мы можем решить эту систему, используя метод замены или метод сложения/вычитания. Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания.
Умножим второе уравнение на 2:
2a + 0,4b = 0,8
2a + 0,8b = -0,8
Теперь вычтем второе уравнение из первого:
(2a + 0,4b) - (2a + 0,8b) = 0,8 - (-0,8)
Упростим и решим уравнение:
-0,4b = 1,6
b = -4
Теперь мы можем подставить это значение b в одно из исходных уравнений и решить для a.
Подставим b = -4 во второе уравнение системы:
a + 0,4(-4) = -0,4
a - 1,6 = -0,4
a = -0,4 + 1,6
a = 1,2
Таким образом, при a = 1,2 и b = -4 условие z1 * z2 = az1 + bz2 выполняется.