Пять сестричек готовились к новому году и по очереди вырезали снежинки. Первая, самая старшая, вырезала 116 снежинок. Каждая из остальных сестрёнок вырезала на одинаковое число снежинок меньше, чем предыдущая. Четвёртая и пятая сестрички вырезали в сумме 197 снежинок. Сколько снежинок вырезали все пять сестёр?
Объяснение:
a1=116
a4+a5=197=2*a4+d=2*(a1+3*d)+d=2*a1+7*d
d=((a4+a5)-2*a1)/7=(197-2*116)/7=-5
Sn=a1*n+d*n*(n-1)/2
S5=a1*5+d*5*(5-1)/2=116*5-5*5*(5-1)/2=530 - это ответ
Пусть d₁- одно и то же количество снежинок, на которое уменьшалось по сравнению с количеством снежинок, вырезанных самой старшей сестрой.
a₁=116; а₂=116-d₁; а₃=116-2d₁; а₄=116-3d₁; а₅=116-4d₁;
a₄+a₅=197⇒2*116-7d=197; d=(232-197)/7=5
d₁=5, т.к. имеем дело с арифметической прогрессией, в которой разность отрицательна, т.е. d=-d₁=-5
Sn=(2a₁+d*(n-1))*n/2
S₅=(2*116-5*4)*5)/2=212*5/2=530
ответ 530