Qutida 4 ta qora 5 ta qizil 6 ta ko'k shar bor. Tasodifiy ravishda qutidan bitta shar olindi. Olingan shar : 1) qora; 2)qizil;3) ko'k;4) qora emas; 6) ko'k emas; 7) yashil;8) yoki qora , yoki qizil, yoki ko'k bo'lishlik ehtimolini toping​

Объяснение:

Задание 1

а)

aₙ=n( n+1)

если n=1, то  

а₁= 1*(1+1)= 1*2=2

если n=2, то  

а₂= 2*(2+1)= 2*3=6

если n=3, то

а₃= 3*(3+1)=3*4=12

а₁₀₀= 100*(100+1)= 100* 101= 10100    

б) Является ли 132 членом этой прогрессии?  

n*(n+1)= 132

n²+n-132=0

D= 1²-4*(-132)= 1+528=529

√D= 23

n₁= (-1+23)/2= 11

n₂= (-1-23)/2= -12 – не является корнем поскольку отрицательный , следовательно  

n= 11 , а это значит , что число 132 является 11 членом этой прогрессии

Задание 2

а)

xₙ=n(n-1)

если n=1, значит  

х₁=1*(1-1)=0

если n=2 , значит  

х₂=2*(2-1)=2

если n=3 ,значит  

х₃=3(3-1)=6

х₂₀= 20*(20-1)= 380

б)  

n*(n-1)=110

n²-n-110=0

D=1² -4*(-110)=441

√D= 21

n₁=(1-21)/2=-10 - не подходит, т.к. номер не может быть отрицательным

n₂=(1+21)/2=11

значит 11 член этой последовательности равен 110

Задание 3

Определения :

"Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с постоянным для этой последовательности числом  d , называется арифметической прогрессией.  "

"Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на постоянное для этой последовательности число  q , называется геометрической прогрессией"

Поскольку

0-4=-4

4-8=-4

8-12=-4

Значит  d=-4

И это арифметическая прогрессия  

Продолжение будет  

0+(-4)= -4

-4+(-4)=-8

-8+(-4)= -12  

(xₙ):12,8,4;0;-4;-8 :-12

Поскольку :

-16 : (-32) = ½

-8 : (-16)= ½

-4 : (-8)= ½

Значит  

q=1/2.  И это геометрическая прогрессия.

продолжение :

(yₙ):-32,-16,-8;-4;-2;-1;.

б) bₙ =  b₁ * qⁿ⁻¹

b₁₂=-32(•1/2)¹²⁻¹=-32•(1/2)¹¹= -2⁵* (1/2)¹¹= (-1/2)⁶= -1/64.

Задание 4

Решаем по формуле первых n членов арифметической прогрессии.

a₁=100 руб

d=50 руб

n= 10 недель

Sn=( (2a₁+d*(n-1))/2)*n

S₁₀=((2*100+50*9)/2)*10=650/2*10

S₁₀=3250  руб.

ответ: через 10 недель сумма составит 3250 руб.

Задание 5

Первое двузначное число , которое делится на 3  это 12 , значит первый член арифметической прогрессии будет а₁=12.

Последнее двузначное число , которое делится на 3 это 99 , значит

аₙ = 99  

n=( (99-12)/3)+1=30

S₃₀=((a₁+a₃₀)/2)*n=(12+99)/2*30=1665  

Задание 6

По условию :  

q= -3  

S₄=-40

Из формулы первых n членов геометрической прогрессии, найдем  значение первого члена ряда b₁.

Sn= b₁ * (1 - qⁿ)/(1 - q).

b₁* (1 - (- 3)⁴)/(1 - (- 3)) = - 40.

b₁ = (- 40) : (1 - 81)/(1 + 3) = - 40 * 4/(- 80) = 2.

Найдём сумму первых восьми членов ряда.

S₈= b₁* (1 - (- 3)⁸)/(1 - (- 3)) = 2 * (1 - 6561)/4 = - 6560/2 = - 3280.

ответ: S₈ = - 3280.

Задание 7

По формуле сложных процентов

S=k*(1+(p/100))ⁿ

где  

n- число периодов

к- первоначальная сумма

р- процентная ставка

S= 25000*(1+0,02)⁶=28154,06 руб.

Задание 8

По формуле сложных процентов

S=k*(1- (p/100))ⁿ

где  

n- число периодов

к- первоначальная сумма

р- процентная ставка

Число периодов , в данном случае будет :

n= 10 :2 = 5 , поскольку снижение цены происходило 1 раз в два года

S= 400000*(1-0,2)⁵= 131072 руб.

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

ответ: 1.  ⁶√5 , √2  , ∛3 ;  2. ⁵√b¹² ;  3. 2(√a +√b) ;  4. 1 /( 5 -⁶√c ) ;

5°.

четные: 2) и 3) ,

нечетные: 5) ,

ни четные ,ни нечетные : 1) и 4).

Объяснение:

1) ∛3 , √2  и ⁶√5 .

⁶√(3)² ,  ⁶√(2³)  и ⁶√5    

⁶√9 ,  ⁶√8  и  ⁶√5   ⇒ в порядке возрастания ⁶√5 , ⁶√8 ;  ⁶√9.

⁶√5 , √2  , ∛3 . * * * ⁶√5 < √2 < ∛3 * * *

2) √b⁵ : ⁵√(√b) = b^(5/2) :  (b^(1/10) = b^(5/2-1/10) = b^( (25-1)/10) =b^( 12/5)

иначе   ⁵√b¹² .

* * *√b⁵ : ⁵√(√b)  = ⁵√(√b²⁵) : ⁵√(√b) =⁵√( √(b²⁵/b) ) =⁵√( √(b²⁵/b) ) = =⁵√(√(b²⁴) =⁵√b¹² * * *

3) (⁴√a  -⁴√b)² +(⁴√a +⁴√b)² =(√a  -2*⁴√(ab)+√b) +(√a  +2*⁴√(ab)+√b)=

= 2(√a +√b) .    

* * * A²+B²= (A+B)² -2AB ; A=⁴√a  -⁴√b ,B ; B=⁴√a +⁴√b * * *

* * *(⁴√a  -⁴√b)² +(⁴√a +⁴√b)²  = ( (⁴√a  -⁴√b)  +  (⁴√a +⁴√b) )² - 2*(⁴√a  -⁴√b )*(⁴√a +⁴√b)² =(2*⁴√a)² - 2(√a -√b) =4√a -2√a +2√b= 2(√a+√b) * * *

4) Сократить дробь  (⁶√c +5) / (25 -∛c)

(⁶√c +5) / (25 -∛c) =(5+⁶√c) / ( 5² -(⁶√c)² )=(5+⁶√c) / ( 5 +⁶√c )( 5 -⁶√c ) =

=1 /( 5 -⁶√c ) .