І рівень.
У завданнях 1-5 виберіть правильну відповідь.
1.(0,5б) Із наведених рівнянь біквадратними є:
1) ; 2) ; 3) .
2. (0,5б) Якщо в рівнянні зробити заміну , то дістанемо рівняння:
1) ; 2) ; 3) .
3. (0,5б) Коренями квадратного тричлена є пара чисел:
1) 1 і -7; 2) -1 і 7; 3) 0 і 6.
4. (1,5б) Сума двох чисел дорівнює 15, а їх добуток дорівнює 56.
Позначивши більше з чисел через , отримаємо рівняння: (обрати одне)
1) ; 2) ; 3) .
5.(2б) Катет прямокутного трикутника менший за гіпотенузу на 2 см.
Знайдіть гіпотенузу, якщо другий катет дорівнює 6 см.
Позначивши гіпотенузу через х, отримаємо рівняння: (обрати одне)
1) ; 2) ; 3)
ІІ рівень
6. (2б) Розв'яжіть рівняння: .
7. (2б) Розв’яжіть задачу:
Сума двох чисел дорівнює –18, а їх добуток дорівнює 80. Знайдіть ці числа.
ІІІ рівень
8. (3б) Задача.
Пароплав пройшов 9 км озером та 20 км за течією річки за 1 год. Знайдіть швидкість пароплава, з якою він рухався озером, якщо швидкість течії річки дорівнює 3 км/год.
Давай разберем куб суммы
(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³
Здесь везде плюсы, и запоминать знаки не надо
(3+2)³=3³+3×3²×2+3×3×2²+2³
при вычеслении будем изначально возводить в квадрат, а затем уже умножать и складывать
итак мы получаем
27+3×(9×2)+3×(3×4)+8
27+54+46+8
135
самое главное запомнить
1. Сначала возводишь числа в степень
2. Потом производишь умножение
3. В конце складываешь или вычитаешь
В разности кубов будет тоже самое только знаки другие (ну это ты сама знаешь)
главное степени знать какие
Возьмем стороны прямоугольника за А и В, тогда периметр равен 2А+2В=22, а площадь - А*В=24. Выразим отсюда А=24/В. Подставим в периметр, тогда имеем 2*24/В+2В=22. Имеем квадратное уравнение: 2В^2-22В+48=0 Д=100
Корнями являются числа 3 и 8, это сторона В. Отсюда получим, что сторона А может быть равна 8 или 3 соответственно.
На вторую решение:
Пусть Х-собственная скорость катера. Тогда скорости по течению и против будут равны Х+3 и Х-3 соответственно. Отсюда получаем, что время движения катера по течению и против него равно 5/(Х+3)+12/(Х-3), и равно времени движения в стоячей воде с собственной скоростью 18/Х. Приравниваем. 5/(х+3)+12/(х-3)=18/х.
Получается квадратное уравнение х^2-21х-162=0. Два корня являются решениями, но один из них отрицательный, следовательно х=27. ответ: собственная скорость катера - 27 км/ч.