Поэтому, если задано уравнение, где в левой части стоит произведение каких-то выражений, а в правой части записан 0, то его очень легко решать, так как произведение равно нулю, когда какой-либо из множителей равен 0.
(х-4)(х-5)(х-6)=0 , если либо (х-4)=0, либо (х-5)=0 , либо (х-6)=0 .
То есть либо х=4 , либо х=5 , либо х=6 .
Значит мы получили три значения переменной "х", при которых левая часть обратиться в 0 . Это и есть корни уравнения.
Проверим, подставим вместо "х" значение 4, получим
а) 80 + y² = 81
y² = 81 - 80
y = 1
у₁,₂ = ± 1
ответ: у₁,₂ = ± 1.
б) 19 + c² = 10
c² = 10 - 19
c² = - 9 - корней нет, т.к. с² < 0.
ответ: корней нет.
в) 20 – b² = -5
– b² = - 5 - 20
– b² = = - 25
b² = 25
b₁,₂ = ± 5
ответ: b₁,₂ = ± 5.
г) 3х² = 1,47
х² = 1,47 : 3
х² = 0,49
х₁,₂ = ± 0,7
ответ: х₁,₂ = ± 0,7.
д) 1/4а² = 10
0,25а² = 10
а² = 10 : 0,25
а² = 40
а₁,₂ = ± 2√10
ответ: а₁,₂ = ± 2√10.
е) -5y² = 1,8
y² = 1,8 : (- 5)
y² = - 0,36 - корней нет, т.к. у² < 0.
ответ: корней нет.
При умножении любого числа на 0 мы получаем 0 !
!
Поэтому, если задано уравнение, где в левой части стоит произведение каких-то выражений, а в правой части записан 0, то его очень легко решать, так как произведение равно нулю, когда какой-либо из множителей равен 0.
(х-4)(х-5)(х-6)=0 , если либо (х-4)=0, либо (х-5)=0 , либо (х-6)=0 .
То есть либо х=4 , либо х=5 , либо х=6 .
Значит мы получили три значения переменной "х", при которых левая часть обратиться в 0 . Это и есть корни уравнения.
Проверим, подставим вместо "х" значение 4, получим
(4-4)(4-5)(4-6)=0*(-1)*(-2)=0 .
х=5: (4-5)(5-5)(5-6)=(-1)*0*(-1)=0 ,
х=6: (6-4)(6-5)(6-6)=2*1*0=0 .
ответ: х₁=4 , х₂=5 , х₃=6 .