Получили два корня, однако второй не подходит явно, ведь количество единиц не может быть отрицательным числом, да еще и дробным, а вот первый ответ подходит по всем параметрам. Помним, что количество десятков на два меньше кол-ва единиц, поэтому:
а-2 = 4-2 = 2 - это количество десятков, то есть у нас получается число 24.
Касательные , проведенные через точки P и M графика функции f(x)= (x-2) / (x-1) параллельны биссектрисам первого и третьего координатных углов. Найти координаты точек P и M .
Решение : Угловой коэффициент k₀ касательной к графику функции f(x) в точке x₀ : k₀ = f '(x₀) . --- f ' (x)= ( (x-2) / (x-1) ) ' = ( (x-2) ' *(x-1) - (x-2)*(x-1) ' ) / (x-1)² = ( 1*(x-1) - (x-2)*1) / (x-1)² = 1/(x-1)² . k₀ = f '(x₀) =1/(x₀-1)² . --- По условию задачи касательные графика функции параллельны биссектрисам первого и третьего координатных углов. Уравнение этих биссектрис y = x . * * * k =1 * * * Но линии параллельны , если k₀ = k . Следовательно 1/(x₀-1)² = 1 ⇔ (x₀-1)² =1 ⇔ x₀ -1 = ±1 ⇒ x₀ = 0 или x₀ =2. а) x₀ = 0 ⇒ f(x₀) = (0 -2)/(0-1) = 2 , допустим эта точка P(0 ;2) или б) x₀ =2 ⇒ f(x₀) = (2-2)/(2-1) = 0 , т.е. M(2 ; 0) .
ответ : P (0 ;2) , M (2; 0) . * * * или P (2 ;0) , M (0; 2) * * *
а - число единиц искомого числа.
а-2 - число десятков искомого числа.
Тогда искомое число: 10(а-2) + а = 10а - 20 + а = 11а - 20 (Надеюсь, понятно, зачем число, стоящее в разряде десятков нужно умножать на 10)
Теперь составим уравнение:
(11а-20) * (а + (а-2)) = 144
(11а-20) * (2а-2) = 144
22а² - 40а -22а + 40 = 144
22а²- 62а - 104 = 0
11а²-31а-52 = 0
D = b² - 4ac = (-31)² - 4*11*(-52) = 3249
Получили два корня, однако второй не подходит явно, ведь количество единиц не может быть отрицательным числом, да еще и дробным, а вот первый ответ подходит по всем параметрам. Помним, что количество десятков на два меньше кол-ва единиц, поэтому:
а-2 = 4-2 = 2 - это количество десятков, то есть у нас получается число 24.
Проверим:
24 * (2+4) = 24*6 = 144 - все сходится!
ответ: 24
Касательные , проведенные через точки P и M графика функции f(x)= (x-2) / (x-1) параллельны биссектрисам первого и третьего координатных углов. Найти координаты точек P и M .
Решение : Угловой коэффициент k₀ касательной к графику функции f(x) в точке x₀ : k₀ = f '(x₀) .
---
f ' (x)= ( (x-2) / (x-1) ) ' = ( (x-2) ' *(x-1) - (x-2)*(x-1) ' ) / (x-1)² =
( 1*(x-1) - (x-2)*1) / (x-1)² = 1/(x-1)² .
k₀ = f '(x₀) =1/(x₀-1)² .
---
По условию задачи касательные графика функции параллельны биссектрисам первого и третьего координатных углов.
Уравнение этих биссектрис y = x . * * * k =1 * * *
Но линии параллельны , если k₀ = k . Следовательно
1/(x₀-1)² = 1 ⇔ (x₀-1)² =1 ⇔ x₀ -1 = ±1 ⇒ x₀ = 0 или x₀ =2.
а) x₀ = 0 ⇒ f(x₀) = (0 -2)/(0-1) = 2 , допустим эта точка P(0 ;2)
или
б) x₀ =2 ⇒ f(x₀) = (2-2)/(2-1) = 0 , т.е. M(2 ; 0) .
ответ : P (0 ;2) , M (2; 0) . * * * или P (2 ;0) , M (0; 2) * * *
* * * f '(x)=( (x-2) / (x-1) ) ' =(1-1/(x-1) ) '=(1-(x-1)⁻¹) '=0+(x-1)⁻² =1/(x-1)² * *